imtoken 官网|zt是什么意思

作者： imtoken 官网

2024-03-12 18:53:29

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ZT是什么意思? - ZT的全称 | 在线英文缩略词查询

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首页 › 2 个字母 › ZT

ZT 是什么意思?

你在寻找ZT的含义吗？在下图中，您可以看到ZT的主要定义。如果需要，您还可以下载要打印的图像文件，或者您可以通过Facebook，Twitter，Pinterest，Google等与您的朋友分享。要查看ZT的所有含义，请向下滚动。完整的定义列表按字母顺序显示在下表中。

ZT的主要含义

下图显示了ZT最常用的含义。您可以将图像文件下载为PNG格式以供离线使用，或通过电子邮件发送给您的朋友。如果您是非商业网站的网站管理员，请随时在您的网站上发布ZT定义的图像。

ZT的所有定义

如上所述，您将在下表中看到ZT的所有含义。请注意，所有定义都按字母顺序列出。您可以单击右侧的链接以查看每个定义的详细信息，包括英语和您当地语言的定义。

首字母缩写词定义ZTZichy 蒂森ZTZuidelijk ToneelZTZum 第ZT动物园大亨ZT总的可用努力ZT拉链油管ZT斑马时间ZT时区）的时间ZT祖鲁时间（军事指定为格林威治标准时间）ZT禅宗骗子ZT迪科 TZT锡安火车ZT零容忍ZT零尾ZT零泪ZT齐默尔曼电报

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ZTA ›

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信号与系统(7)——Z变换 - 知乎

信号与系统(7)——Z变换 - 知乎首发于信号与系统切换模式写文章登录/注册信号与系统(7)——Z变换攻城狮哈尔滨工业大学信息与通信工程硕士上一期一、Z变换定义及数学表示Z变换定义Z变换（ZT）是对离散序列进行的一种数学变换，常用于求线性时不变差分方程的解，它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位，Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具，并且在数字信号处理、计算机控制系统等领域有着广泛的应用。Z变换数学表示双边变换： \begin{align} X(z)=\mathcal{Z}\left\{ x[n]\right\}=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]z^{-n} \end{align} 单边变换： \begin{align} X(z)=\mathcal{Z}\left\{ x[n]\right\}=\sum_{n=0}^{\infty}x[n]z^{-n} \end{align} DTFT与Z变换之间的关系由信号与系统(4)——离散时间傅里叶变换中讲解的DTFT的表达式：\begin{align} X(e^{jw})&=\sum_{n=-\infty}^{\infty}x[n]e^{-jwn} \end{align} 可以得到Z变换与DTFT之间的关系，即X(e^{jw})=X(z)|_{z=e^{jw}} 故DTFT是单位圆上的Z变换！！！二、常用信号的Z变换① 冲激信号信号函数： x[n]=\delta[n] ZT： \begin{align} X(z)&=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta[n]z^{-n} =1\end{align} 物理意义：包含所有的频率成分，如打雷等物理现象。② 阶跃信号信号函数： x[n]=u[n] ZT： \begin{align} X(z)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}u[n]z^{-n}=\frac{1}{1-z^{-1}} \end{align}③ 单边指数信号1信号函数： x[n]=a^nu[n] ZT： \begin{align} X(z)=\sum_{n=0}^{\infty}a^nz^{-n}=\frac{1}{1-az^{-1}} \end{align} ④ 单边指数信号2信号函数： x[n]=-a^nu[-n-1] ZT： \begin{align} X(z)=\sum_{n=-\infty}^{-1}-a^nz^{-n}=\frac{1}{1-az^{-1}} \end{align} 三、Z变换收敛域Z变换收敛判定① 比值判别法对于级数 \begin{align} \sum_{n=-\infty}^{\infty}|a_n| \end{align} ，令 \begin{align} \rho=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\bigg|\frac{a_{n+1}}{a_n}\bigg| \end{align} ，若 \rho<1 ，则级数收敛；若 \rho=1 ，则级数不一定收敛；若 \rho>1 ，级数是发散的。② 根值判别法对于级数 \begin{align} \sum_{n=-\infty}^{\infty}|a_n| \end{align} ，令 \begin{align} \rho=\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|} \end{align} ，若 \rho<1 ，则级数收敛；若 \rho=1 ，则级数不一定收敛；若 \rho>1 ，级数是发散的。Z变换收敛域性质X(z) 的收敛域是 z 平面内以原点为中心的圆环；X(z) 的收敛域不含有极点（收敛域以极点为边界）；x[n] 为有限长序列，X(z) 的收敛域为整个 z 平面（ 0 和 \infty 可能除外）；x[n] 是右边序列，若 |z|=r_0 在收敛域内，则 |z|>r_0 的全部区域都在收敛域内（圆外）；x[n] 是左边序列，若 |z|=r_0 在收敛域内，则 |z|R （圆外）；或者信号为单位冲激信号，即 h[n]=\delta[n] ，则该系统是因果系统，其收敛域为整个z平面。因果系统的性质：对于一个LTI系统，当收敛域为一圆外区域且包含无穷远点时，该系统是因果系统。一个具有有理系统函数的LTI系统，若满足①：收敛域为模最大的极点所在的圆外；②：分子多项式阶数不大于分母多项式阶数；该系统是因果系统。② 稳定性稳定： \begin{align} \sum_{n=\infty}^{\infty}|h[n]|<\infty \end{align} \Rightarrow H(e^{jw}) 存在（DTFT是单位圆上的Z变换） \Rightarrow 收敛域包括单位圆结论：对于一个LTI系统，若收敛域包括单位圆，则该系统是稳定系统。对于一个因果LTI系统，若极点位于单位圆内，则该系统是稳定系统。六、举例应用Z变换例：差分方程 y[n]+0.2y[n-1]-0.24y[n-2]=x[n]+x[n-1] ，默认起始状态为0，求：① 系统函数 H(z) ;② 讨论系统函数 H(z) 的收敛域和系统性质；③ 求 h[n] ；④ 若该系统是因果系统， x[n]=u[n] ，求 y[n] ；解：① 对差分方程两边作Z变换，得到Y(z)+0.2z^{-1}Y(z)-0.24z^{-2}Y(z)=X(z)+z^{-1}X(z) 系统函数：\begin{align} H(z)&=\frac{Y(z)}{X(z)}\\&=\frac{1+z^{-1}}{1+0.2z^{-1}-0.24z^{-2}} \\&=\frac{z^2+z}{(z-0.4)(z+0.6)} \end{align} ② 收敛域和系统性质讨论：当 |z|<0.4 时，系统是非因果、不稳定系统；当 0.4<|z|<0.6 时，系统是非因果、不稳定系统；当 |z|>0.6 时，系统是因果、稳定系统；③ 对 H(z) 两边除 z ，得到\begin{align} \frac{H(z)}{z}&=\frac{z+1}{(z-0.4)(z+0.6)}\\ &=\frac{1.4}{z-0.4}-\frac{0.4}{z+0.6} \end{align} \Rightarrow \begin{align} H(z)&=\frac{1.4z}{z-0.4}+\frac{-0.4z}{z+0.6} \end{align} 当 |z|<0.4 时， h[n] 为 H(z) 的反Z变换h[n]=-1.4\times0.4^nu[-n-1]+0.4\times(-0.6)^nu[-n-1] 当 0.4<|z|<0.6 时，h[n]为 H(z) 的反Z变换h[n]=1.4\times0.4^nu[n]+0.4\times(-0.6)^nu[-n-1] 当 |z|>0.6 时， h[n]为 H(z) 的反Z变换h[n]=1.4\times0.4^nu[n]-0.4\times(-0.6)^nu[n] ④ 若该系统为因果系统，则收敛域为|z|>0.6，h[n]=1.4\times0.4^nu[n]-0.4\times(-0.6)^nu[n]\begin{align} Y(z)=X(z)H(z)=\frac{z}{z-1}\cdot\frac{z^2+z}{(z-0.4)(z+0.6)} \end{align} \begin{align} \frac{Y(z)}{z}&=\frac{z^2+z}{(z-1)(z-0.4)(z+0.6)}\\ &=\frac{2.08}{z-1}-\frac{0.93}{z-0.4}-\frac{0.15}{z+0.6} \end{align} \Rightarrow \begin{align} Y(z)&=\frac{2.08z}{z-1}-\frac{0.93z}{z-0.4}-\frac{0.15z}{z+0.6} \end{align} \Rightarrow y[n]=2.08u[n]-0.93\times 0.4^n u[n]-0.15\times (-0.6)^nu[n] 下一期编辑于 2023-09-09 20:27・IP 属地广东信息与信号处理信号与系统数字信号处理赞同 486 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录信号与系统分享信号与系统基础专业

深入理解DSP中的重要概念（FT、DTFT、DFT、DFS、ZT、FFT）_ft dtft dft公式总结-CSDN博客

深入理解DSP中的重要概念（FT、DTFT、DFT、DFS、ZT、FFT）

最新推荐文章于 2024-03-07 14:12:09 发布

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最新推荐文章于 2024-03-07 14:12:09 发布

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数字信号处理

dft

信号处理

dfs

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这篇博客主要梳理数字信号处理领域里面比较重要的几个概念以及之间的关系，包含以下几个内容

傅里叶变换(FT)离散时间傅里叶变换(DTFT)离散傅里叶变换(DFT)离散傅里叶级数(DFS)Z 变换(ZT)快速傅里叶变换(FFT)。

1. 转换成可处理的数字信号的要求

一方面保证是离散的 (时域与频域)，另一方面保证信号是有限的 (时域与频域)。

2. 从 FT 到 DTFT

首先给出 FT 的表达式

(

)

∫

−

∞

(

)

−

F(j\omega) = \int_{-\infin}^{\infin}f(t)e^{-j\omega t}dt

F(jω)=∫−∞∞f(t)e−jωtdt 通过对连续信号在时域进行采样（在满足采样定理的条件下）可以得到

(

)

∑

−

∞

(

)

−

X(j\omega) = \sum_{n=-\infin}^{\infin}x(n\Delta t)e^{-j\omega n \Delta t}\Delta t

X(jω)=n=−∞∑∞x(nΔt)e−jωnΔtΔt 将时域间隔单位归一化后可以得到

(

)

∑

−

∞

[

]

−

X(j\omega)=\sum_{n=-\infin}^{\infin}x[n]e^{-j\omega n}

X(jω)=n=−∞∑∞x[n]e−jωn

这样就得到了离散时间傅里叶变换 (DTFT－Discrete-time Fourier Transform)。

3. 从 DTFT 到 DFT

可以发现

e 的指数是有周期性的，并且周期为

2\pi

2π。因此在频域区间

[

]

[0,2\pi]

[0,2π] 内以

2\pi/N

2π/N 为间隔对 DTFT 变换的结果进行频域取样就可以得到

这样就得到了离散傅里叶变换 (DFT- Discrete Fourier Transform)。

4. 从傅里叶级数到 DFS

对周期为 T 的连续信号

(

)

\widetilde{x}(t)

(t)，其傅里叶级数为

其中

\omega=\displaystyle\frac{2\pi}{T}

ω=T2π，表示频域中两条相邻谱线的间隔。可以看出来，对于周期信号，它的频谱天然就是离散化的，因此这里直接以恰当的采样率对时域进行采样即可得到对应的周期序列。

这样就得到了离散傅里叶级数 (DFS- Discrete Fourier Series)。

5. 从 DFS 到 DFT

从离散周期序列

(

)

\widetilde{x}(t)

(t) 取出一个周期

(

)

x(n)

x(n)，从 DFS 变换结果中取一个周期出来

(

)

X(jk\Omega)

X(jkΩ) 就可以得到与 DFT 十分相似的式子

6. 从 Z 变换到 DFS、DFT

对于序列

[

]

x[n]

x[n] 其

Z 变换的表达式为

(

)

∑

−

(

)

−

X(z)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)z^{-n}

X(z)=n=0∑N−1x(n)z−n 对于序列

[

]

x[n]

x[n] 其 DFT 变换的表达式为

(

)

∑

−

(

)

−

X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j\frac{2\pi}{N}nk}~~~~k=0,1,...,N-1

X(k)=n=0∑N−1x(n)e−jN2πnk k=0,1,...,N−1 可以非常容易的看出来

(

)

(

)

∣

−

X(k) = X(z)|_{z=e^{j\frac{2\pi}{N}k}}~~~k=0,1,...,N-1

X(k)=X(z)∣z=ejN2πk k=0,1,...,N−1 从公式中可以看出

(

)

x(n)

x(n) 的 N 点 DFT 是

(

)

x(n)

x(n) 的

Z 变换在单位圆上的 N 点等间隔采样。根据 DFT 与 DFS 之间的关系，也可以看出来

(

)

x(n)

x(n) 的 DFS 是

(

)

x(n)

x(n) 的

Z 变换在单位圆上的等间隔采样。

7. 从 DFT 变换到 FFT

FFT 从物理本质上讲与 DFT 是相同的。FFT 是为了加速 DFT 的计算速度，根据

e 指数的周期性，利用分治的思想将 N 点的 DFT 计算拆分成数量更少的点的 DFT 的计算的求和，将计算的时间复杂度从

(

)

O(N^2)

O(N2) 降低到

(

log

⁡

)

O(N\log N)

O(NlogN)。

8. 示意图

这里给出不同变换的示意图

9. 关系图

这里给出这些变换之间的关系图

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深入理解DSP中的重要概念（FT、DTFT、DFT、DFS、ZT、FFT）

这篇博客主要梳理数字信号处理领域里面比较重要的几个概念以及之间的关系，包含以下几个内容傅里叶变换(FT)离散时间傅里叶变换(DTFT)离散傅里叶变换(DFT)离散傅里叶级数(DFS)Z 变换(ZT)快速傅里叶变换(FFT)。1. 转换成可处理的数字信号的要求一方面保证是离散的 (时域与频域)，另一方面保证信号是有限的 (时域与频域)。2. 从 FT 到 DTFT首先给出 FT 的表达式 F(jω)=∫−∞∞f(t)e−jωtdtF(j\omega) = \int_{-\infin}^

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FT、DTFT、DFT和FFT之间的关系

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09-23

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一文搞懂：FT、DTFT、DFT、IDFT写在前面一切为了计算机的处理推导步骤总结

写在前面

近期重温了一下可爱的数字信号处理，又回想起当初被 FT、DTFT、DFT、IDFT 这几兄弟折腾的傻傻分不清的日子，今天特地在此对它们进行一个梳理。

珠玉在前，非常感谢这篇文章的点拨：一幅图搞懂DFT与DTFT的关系

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五种傅里叶变换的分析（FT、FS、DTFT、DFT、DFS）（基于MATLAB）

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么意思_zt的翻译_音标_读音_用法_例句_爱词霸在线词典首页翻译背单词写作校对词霸下载用户反馈专栏平台登录zt是什么意思_zt用英语怎么说_zt的翻译_zt翻译成_zt的中文意思_zt怎么读,zt的读音,zt的用法,zt的例句翻译人工翻译试试人工翻译翻译全文zt释义abbr.that 那; 那个（代号）; zero tolerance (drugs) 不容许残留（药）; zipper tube 电子管大小写变形:ZTZtzT点击人工翻译，了解更多人工释义实用场景例句全部We recommend 1:4 volume ratio between ZT glue and 13 II - iodinated oil.推荐使用ZT胶与碘化油的体积比为1:4.互联网Conclusion The effect of thickener ZT - glue is good for using as direct pulp — cap.结论医用增稠ZT胶用作直接盖髓剂效果良好.互联网These phenomena are also in existence in ZT groupsignal filiale after recombining with another enterprise.这些现象在重组后的ZT集团通号处同样存在.互联网In the first and proliferative culture, the perfect results belong with ZT 5 - 10 ppm and 5 ppm.在初代和增殖培养中, 分别以添加玉米素(ZT)10—15ppm和5ppm可获得理想效果.互联网The ZT content in stems was 2 . 0 - 37 . 0 times higher than that in the leaves.枝条中的ZT含量是叶片内的2.0-37.0倍.互联网ZT: What's ur opinion about the new trend in design?请您评价一下时下流行的设计潮流?互联网Purpose To study fistula probing, fistulography as well as the treatment with ZT glue.目的探讨瘘道探查造影及医用胶粘堵诊断治疗肛瘘的价值.互联网ZT 12 - 00 aquapulper is made up of plug rotor, trough, heating enclosing, temperature controller , framework, etc.ZT12 -00型水力碎纸机主要由转子、槽体、加热圈、温度控制仪、机架等组成.互联网ZT : When answering to RFP, do you use components made by the community?当符合需求时, 你会使用社区开发的组件吗 ?互联网Oblitertation of fistula with ZT glue is safe and effective without any sequela and complications.医用胶粘堵治疗肛瘘简单、安全、有效,无并发症、后遗症,值得推广.互联网收起实用场景例句释义实用场

铁t是什么意思？ - 知乎

铁t是什么意思？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册SNH48铁t是什么意思？入坑不久，总能看到饭圈里把一些聚聚称作“铁t”，铁t究竟是什么意思？什么样的人才能被称为“铁t”？关注者25被浏览194,948关注问题写回答邀请回答好问题 5添加评论分享5 个回答默认排序清烬不玩知乎了关注T一般指的是女同性恋中偏向男性化的一方，也可以说是比较攻的一方。铁T的话入河前受某本小说影响，我一直以为是滚床单的时候从来不脱衣服的人2333。按照你河的意思，大概就是指一些留着短头发，举止男性化的女生。因为最近几起比较大的事件都与此类人有关，所以难免会有个别上升群体的现象。按照我自己的标准，我是不随意贴标签的，毕竟要怎么打扮要怎么生活是个人自由，只要用正常的方式饭偶像，我都不会有什么意见。我对以下行为不大赞成。1.在剧场的女厕所里抽烟。这个我已经遇上很多次了，对于女生抽烟我也是不反对的，因为我也曾为满足好奇心尝试过香烟的味道，但是在公共场合请考虑一下不想吸二手烟的人的感受。2.仗着自己的生理身份享受所谓的女饭福利。相信很多人知道三选时候某毒瘤让戴萌摆出不合适的合影姿势这件事情，小偶像确实会对女饭更优待一些，但记住不管你是男是女，你都是粉丝，粉丝就应该按照规矩应援。可能少部分人属于跨性别者，尽管生理上是女的，但是心理上却认为自己是男的，那就请你绅士一些，别仗着自己的生理身份对偶像要求过分的事情。3.以女(男)友饭自居，冒犯偶像。参考前段时间在机场的拜年聚聚，无论你是什么饭，偶像本身也是人，是有自己独立意愿存在的，妄想去操纵摆布一个有意识的人，简直荒谬。编辑于 2017-02-27 09:26赞同 626 条评论分享收藏喜欢收起月千一夜职业小白领关注假小子请参考S，H，E ella 以及最近艾斯兔集体短发发布于 2017-12-31 18:29赞同 42 条评论分享收藏喜欢

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第一课什么是卷积卷积有什么用什么是傅利叶变换什么是拉普拉斯变换

引子

很多朋友和我一样，工科电子类专业，学了一堆信号方面的课，什么都没学懂，背了公式考了试，然后毕业了。

先说"卷积有什么用"这个问题。(有人抢答，"卷积"是为了学习"信号与系统"这门课的后续章节而存在的。我大吼一声，把他拖出去*毙！)

讲一个故事:

张三刚刚应聘到了一个电子产品公司做测试人员，他没有学过"信号与系统"这门课程。一天，他拿到了一个产品，开发人员告诉他，产品有一个输入端，有一个输出端，有限的输入信号只会产生有限的输出。

然后，经理让张三测试当输入sin(t)(t<1秒)信号的时候(有信号发生器)，该产品输出什么样的波形。张三照做了，花了一个波形图。

"很好！"经理说。然后经理给了张三一叠A4纸: "这里有几千种信号，都用公式说明了，输入信号的持续时间也是确定的。你分别测试以下我们产品的输出波形是什么吧！"

这下张三懵了，他在心理想"上帝，帮帮我把，我怎么画出这些波形图呢?"

于是上帝出现了: "张三，你只要做一次测试，就能用数学的方法，画出所有输入波形对应的输出波形"。

上帝接着说:"给产品一个脉冲信号，能量是1焦耳，输出的波形图画出来！"

张三照办了，"然后呢?"

上帝又说，"对于某个输入波形，你想象把它微分成无数个小的脉冲，输入给产品，叠加出来的结果就是你的输出波形。你可以想象这些小脉冲排着队进入你的产品，每个产生一个小的输出，你画出时序图的时候，输入信号的波形好像是反过来进入系统的。"

张三领悟了:" 哦，输出的结果就积分出来啦！感谢上帝。这个方法叫什么名字呢?"

上帝说:"叫卷积！"

从此，张三的工作轻松多了。每次经理让他测试一些信号的输出结果，张三都只需要在A4纸上做微积分就是提交任务了！

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张三愉快地工作着，直到有一天，平静的生活被打破。

经理拿来了一个小的电子设备，接到示波器上面，对张三说: "看，这个小设备产生的波形根本没法用一个简单的函数来说明，而且，它连续不断的发出信号！不过幸好，这个连续信号是每隔一段时间就重复一次的。张三，你来测试以下，连到我们的设备上，会产生什么输出波形！"

张三摆摆手:"输入信号是无限时长的，难道我要测试无限长的时间才能得到一个稳定的，重复的波形输出吗?"

经理怒了:"反正你给我搞定，否则炒鱿鱼！"

张三心想:"这次输入信号连公式都给出出来，一个很混乱的波形；时间又是无限长的，卷积也不行了，怎么办呢?"

及时地，上帝又出现了:"把混乱的时间域信号映射到另外一个数学域上面，计算完成以后再映射回来"

"宇宙的每一个原子都在旋转和震荡，你可以把时间信号看成若干个震荡叠加的效果，也就是若干个可以确定的，有固定频率特性的东西。"

"我给你一个数学函数f，时间域无限的输入信号在f域有限的。时间域波形混乱的输入信号在f域是整齐的容易看清楚的。这样你就可以计算了"

"同时，时间域的卷积在f域是简单的相乘关系，我可以证明给你看看"

"计算完有限的程序以后，取f(-1)反变换回时间域，你就得到了一个输出波形，剩下的就是你的数学计算了！"

张三谢过了上帝，保住了他的工作。后来他知道了，f域的变换有一个名字，叫做傅利叶，什么什么... ...

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再后来，公司开发了一种新的电子产品，输出信号是无限时间长度的。这次，张三开始学拉普拉斯了......

后记:

不是我们学的不好，是因为教材不好，老师讲的也不好。

很欣赏Google的面试题: 用3句话像老太太讲清楚什么是数据库。这样的命题非常好，因为没有深入的理解一个命题，没有仔细的思考一个东西的设计哲学，我们就会陷入细节的泥沼: 背公式，数学推导，积分，做题；而没有时间来回答"为什么要这样"。做大学老师的做不到"把厚书读薄"这一点，讲不出哲学层面的道理，一味背书和翻讲 ppt，做着枯燥的数学证明，然后责怪"现在的学生一代不如一代"，有什么意义吗?

第二课到底什么是频率什么是系统?

这一篇，我展开的说一下傅立叶变换F。注意，傅立叶变换的名字F可以表示频率的概念(freqence)，也可以包括其他任何概念，因为它只是一个概念模型，为了解决计算的问题而构造出来的(例如时域无限长的输入信号，怎么得到输出信号)。我们把傅立叶变换看一个C语言的函数，信号的输出输出问题看为IO 的问题，然后任何难以求解的x->y的问题都可以用x->f(x)->f-1(x)->y来得到。

1. 到底什么是频率?

一个基本的假设: 任何信息都具有频率方面的特性，音频信号的声音高低，光的频谱，电子震荡的周期，等等，我们抽象出一个件谐振动的概念，数学名称就叫做频率。想象在x-y 平面上有一个原子围绕原点做半径为1匀速圆周运动，把x轴想象成时间，那么该圆周运动在y轴上的投影就是一个sin(t)的波形。相信中学生都能理解这个。

那么，不同的频率模型其实就对应了不同的圆周运动速度。圆周运动的速度越快，sin(t)的波形越窄。频率的缩放有两种模式

(a) 老式的收音机都是用磁带作为音乐介质的，当我们快放的时候，我们会感觉歌唱的声音变得怪怪的，调子很高，那是因为"圆周运动"的速度增倍了，每一个声音分量的sin(t)输出变成了sin(nt)。

(b) 在CD/计算机上面快放或满放感觉歌手快唱或者慢唱，不会出现音调变高的现象：因为快放的时候采用了时域采样的方法，丢弃了一些波形，但是承载了信息的输出波形不会有宽窄的变化；满放时相反，时域信号填充拉长就可以了。

2. F变换得到的结果有负数/复数部分，有什么物理意义吗?

解释: F变换是个数学工具，不具有直接的物理意义，负数/复数的存在只是为了计算的完整性。

3. 信号与系统这们课的基本主旨是什么?

对于通信和电子类的学生来说，很多情况下我们的工作是设计或者OSI七层模型当中的物理层技术，这种技术的复杂性首先在于你必须确立传输介质的电气特性，通常不同传输介质对于不同频率段的信号有不同的处理能力。以太网线处理基带信号，广域网光线传出高频调制信号，移动通信，2G和3G分别需要有不同的载频特性。那么这些介质(空气，电线，光纤等)对于某种频率的输入是否能够在传输了一定的距离之后得到基本不变的输入呢? 那么我们就要建立介质的频率相应数学模型。同时，知道了介质的频率特性，如何设计在它上面传输的信号才能大到理论上的最大传输速率?----这就是信号与系统这们课带领我们进入的一个世界。

当然，信号与系统的应用不止这些，和香农的信息理论挂钩，它还可以用于信息处理(声音，图像)，模式识别，智能控制等领域。如果说，计算机专业的课程是数据表达的逻辑模型，那么信号与系统建立的就是更底层的，代表了某种物理意义的数学模型。数据结构的知识能解决逻辑信息的编码和纠错，而信号的知识能帮我们设计出码流的物理载体(如果接受到的信号波形是混乱的，那我依据什么来判断这个是1还是0? 逻辑上的纠错就失去了意义)。在工业控制领域，计算机的应用前提是各种数模转换，那么各种物理现象产生的连续模拟信号(温度，电阻，大小，压力，速度等) 如何被一个特定设备转换为有意义的数字信号，首先我们就要设计一个可用的数学转换模型。

4. 如何设计系统?

设计物理上的系统函数(连续的或离散的状态)，有输入，有输出，而中间的处理过程和具体的物理实现相关，不是这们课关心的重点(电子电路设计?)。信号与系统归根到底就是为了特定的需求来设计一个系统函数。设计出系统函数的前提是把输入和输出都用函数来表示(例如sin(t))。分析的方法就是把一个复杂的信号分解为若干个简单的信号累加，具体的过程就是一大堆微积分的东西，具体的数学运算不是这门课的中心思想。

那么系统有那些种类呢?

(a) 按功能分类: 调制解调(信号抽样和重构)，叠加，滤波，功放，相位调整，信号时钟同步，负反馈锁相环，以及若干子系统组成的一个更为复杂的系统----你可以画出系统流程图，是不是很接近编写程序的逻辑流程图? 确实在符号的空间里它们没有区别。还有就是离散状态的数字信号处理(后续课程)。

(b) 按系统类别划分，无状态系统，有限状态机，线性系统等。而物理层的连续系统函数，是一种复杂的线性系统。

5. 最好的教材?

符号系统的核心是集合论，不是微积分，没有集合论构造出来的系统，实现用到的微积分便毫无意义----你甚至不知道运算了半天到底是要作什么。以计算机的观点来学习信号与系统，最好的教材之一就是<>，作者是UC Berkeley的Edward A.Lee and Pravin Varaiya----先定义再实现，符合人类的思维习惯。国内的教材通篇都是数学推导，就是不肯说这些推导是为了什么目的来做的，用来得到什么，建设什么，防止什么；不去从认识论和需求上讨论，通篇都是看不出目的的方法论，本末倒置了。

第三课抽样定理是干什么的

1. 举个例子，打电话的时候，电话机发出的信号是PAM脉冲调幅，在电话线路上传的不是话音，而是话音通过信道编码转换后的脉冲序列，在收端恢复语音波形。那么对于连续的说话人语音信号，如何转化成为一些列脉冲才能保证基本不失真，可以传输呢? 很明显，我们想到的就是取样，每隔M毫秒对话音采样一次看看电信号振幅，把振幅转换为脉冲编码，传输出去，在收端按某种规则重新生成语言。

那么，问题来了，每M毫秒采样一次，M多小是足够的? 在收端怎么才能恢复语言波形呢?

对于第一个问题，我们考虑，语音信号是个时间频率信号(所以对应的F变换就表示时间频率)把语音信号分解为若干个不同频率的单音混合体(周期函数的复利叶级数展开，非周期的区间函数，可以看成补齐以后的周期信号展开，效果一样)，对于最高频率的信号分量，如果抽样方式能否保证恢复这个分量，那么其他的低频率分量也就能通过抽样的方式使得信息得以保存。如果人的声音高频限制在3000Hz，那么高频分量我们看成sin(3000t)，这个sin函数要通过抽样保存信息，可以看为: 对于一个周期，波峰采样一次，波谷采样一次，也就是采样频率是最高频率分量的2倍(奈奎斯特抽样定理)，我们就可以通过采样信号无损的表示原始的模拟连续信号。这两个信号一一对应，互相等价。

对于第二个问题，在收端，怎么从脉冲序列(梳装波形)恢复模拟的连续信号呢? 首先，我们已经肯定了在频率域上面的脉冲序列已经包含了全部信息，但是原始信息只在某一个频率以下存在，怎么做? 我们让输入脉冲信号I通过一个设备X，输出信号为原始的语音O，那么I(*)X=O，这里(*)表示卷积。时域的特性不好分析，那么在频率域 F(I)*F(X)=F(O)相乘关系，这下就很明显了，只要F(X)是一个理想的，低通滤波器就可以了(在F域画出来就是一个方框)，它在时间域是一个钟型函数(由于包含时间轴的负数部分，所以实际中不存在)，做出这样的一个信号处理设备，我们就可以通过输入的脉冲序列得到几乎理想的原始的语音。在实际应用中，我们的抽样频率通常是奈奎斯特频率再多一点，3k赫兹的语音信号，抽样标准是8k赫兹。

2. 再举一个例子，对于数字图像，抽样定理对应于图片的分辨率----抽样密度越大，图片的分辨率越高，也就越清晰。如果我们的抽样频率不够，信息就会发生混叠----网上有一幅图片，近视眼戴眼镜看到的是爱因斯坦，摘掉眼睛看到的是梦露----因为不带眼睛，分辨率不够(抽样频率太低)，高频分量失真被混入了低频分量，才造成了一个视觉陷阱。在这里，图像的F变化，对应的是空间频率。

话说回来了，直接在信道上传原始语音信号不好吗? 模拟信号没有抗干扰能力，没有纠错能力，抽样得到的信号，有了数字特性，传输性能更佳。

什么信号不能理想抽样? 时域有跳变，频域无穷宽，例如方波信号。如果用有限带宽的抽样信号表示它，相当于复利叶级数取了部分和，而这个部分和在恢复原始信号的时候，在不可导的点上面会有毛刺，也叫吉布斯现象。

3. 为什么傅立叶想出了这么一个级数来? 这个源于西方哲学和科学的基本思想: 正交分析方法。例如研究一个立体形状，我们使用x,y,z三个互相正交的轴: 任何一个轴在其他轴上面的投影都是0。这样的话，一个物体的3视图就可以完全表达它的形状。同理，信号怎么分解和分析呢? 用互相正交的三角函数分量的无限和：这就是傅立叶的贡献。

入门第四课傅立叶变换的复数小波

说的广义一点，"复数"是一个"概念"，不是一种客观存在。

什么是"概念"? 一张纸有几个面? 两个，这里"面"是一个概念，一个主观对客观存在的认知，就像"大"和"小"的概念一样，只对人的意识有意义，对客观存在本身没有意义(康德: 纯粹理性的批判)。把纸条的两边转一下相连接，变成"莫比乌斯圈"，这个纸条就只剩下一个"面"了。概念是对客观世界的加工，反映到意识中的东西。

数的概念是这样被推广的: 什么数x使得x^2=-1? 实数轴显然不行，(-1)*(-1)=1。那么如果存在一个抽象空间，它既包括真实世界的实数，也能包括想象出来的x^2=-1，那么我们称这个想象空间为"复数域"。那么实数的运算法则就是复数域的一个特例。为什么1*(-1)=-1? +-符号在复数域里面代表方向，-1就是"向后，转!"这样的命令，一个1在圆周运动180度以后变成了-1，这里，直线的数轴和圆周旋转，在复数的空间里面被统一了。

因此，(-1)*(-1)=1可以解释为"向后转"+"向后转"=回到原地。那么复数域如何表示x^2=-1呢? 很简单，"向左转"，"向左转"两次相当于"向后转"。由于单轴的实数域(直线)不包含这样的元素，所以复数域必须由两个正交的数轴表示--平面。很明显，我们可以得到复数域乘法的一个特性，就是结果的绝对值为两个复数绝对值相乘，旋转的角度=两个复数的旋转角度相加。高中时代我们就学习了迪莫弗定理。为什么有这样的乘法性质? 不是因为复数域恰好具有这样的乘法性质(性质决定认识)，而是发明复数域的人就是根据这样的需求去弄出了这么一个复数域(认识决定性质)，是一种主观唯心主义的研究方法。为了构造x^2=-1，我们必须考虑把乘法看为两个元素构成的集合: 乘积和角度旋转。

因为三角函数可以看为圆周运动的一种投影，所以，在复数域，三角函数和乘法运算(指数)被统一了。我们从实数域的傅立叶级数展开入手，立刻可以得到形式更简单的，复数域的，和实数域一一对应的傅立叶复数级数。因为复数域形式简单，所以研究起来方便----虽然自然界不存在复数，但是由于和实数域的级数一一对应，我们做个反映射就能得到有物理意义的结果。

So what is the meaning of the Fourier transform, the incomprehensible transformation formula? We can look at the relationship between it and the complex domain Fourier series. What is calculus is to differentiate and re-integrate. The Fourier series has been infinitely differentiated, corresponding to the sum of countless discrete frequency component impulse signals. Fourier transform to solve the problem of non-periodic signal analysis, imagine that this aperiodic signal is also a periodic signal: only the period is infinity, the frequency components are infinitesimal (otherwise the result of the integration is infinite). Then we see the Fourier series, the process of solving each component constant, the integral interval is from T to positive and negative infinity. Since the constant of each frequency component is infinitely small, let each component be removed by f to obtain a value with a value---so the Fourier transform of the periodic function corresponds to a bunch of pulse functions. In the same way, the infinite proximity between the various frequency components, because f is small, the f, 2f, 3f in the series is almost squatting, and finally come together, like the convolution, the level of this complex frequency space. The summation can eventually become an integral form: the Fourier series becomes a Fourier transform. Note that there is a conceptual change: discrete frequencies, each frequency has a "weight" value, while continuous F-domain, the weight value of each frequency is infinitesimal (area = 0), only one frequency range" The spectrum "is corresponding to a certain energy integral. The frequency point becomes the line of the spectrum.

Therefore, the Fourier transform is a normal continuous function. What is the image that can be drawn on the complex frequency domain? What is the root number 2Pai? It is only to ensure that the signal is unchanged after the inverse of the forward transform. We can divide the positive transform by 2 and the inverse transform by Pi.

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