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度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心因数[yīn shù]播报讨论上传视频数学术语收藏查看我的收藏0有用+10本词条由“科普中国”科学百科词条编写与应用工作项目 审核 。因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。中文名因数外文名Factor别    名约数分    类数学注    音ㄧㄣ ㄕㄨˋ相关内容公因数、最大公因数目录1定义2相关性质3公因数定义播报编辑在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，或称为约数。小学数学定义 [1]：假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，小学数学不考虑0。事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数，记作B|A。但是也有的作者不要求B≠0。例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。一般而言，整数A乘以整数B得到整数C，整数A与整数B都称作整数C的因数，反之，整数C为整数A的倍数，也为整数B的倍数。相关性质播报编辑1.整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，称a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。2.质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数。（或定义为在大于1的自然数中，除了1和此整数自身两个因数外，无法被其他自然数整除的数）。3.合数：除了1和它本身还有其它正因数。4.1只有正因数1，所以它既不是质数也不是合数。5.若a是b的因数，且a是质数，则称a是b的质因数。例如2，3，5均为30的质因数。6不是质数，所以不算。7不是30的因数，所以也不是质因数。6.公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。7.1个非零自然数的正因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。8.所有不为零的整数都是0的因数。（还有争议）9.2是最小的质数。10.4是最小的合数。公因数播报编辑定义：两个或多个整数公有的因数叫做它们的公因数。 [1]两个或多个整数的公因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。推论：1是任意个数的整数之公因数。两个成倍数关系的非零自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000

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因数是什么？ - 知乎

因数是什么？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数学因数是什么？关注者5被浏览44,013关注问题​写回答​邀请回答​好问题​添加评论​分享​2 个回答默认排序白纸上涂雅二流大学里的二流货！​ 关注请问楼主问的因数是指数学名词吗？因数在小学数学里，两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数。假如a*b=c（a、b、c都是整数)，那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才成立。 反过来说，我们称c为a、b的倍数。在研究因数和倍数时，不考虑0。例如1：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。 例如2：3X(-9)=-27，3和-9都是-27的因数。-27是3和-9的倍数。发布于 2018-07-07 21:35​赞同 37​​4 条评论​分享​收藏​喜欢收起​雨心​ 关注嗯那，26的因数是多少呢？发布于 2020-08-01 10:14​赞同 1​​2 条评论​分享​收藏​喜欢收起​​

因数 - 搜狗百科

搜狗百科因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数，a是b的倍数。0不是0的因数。[1]网页微信知乎图片视频医疗汉语问问百科更多»登录帮助首页任务任务中心公益百科积分商城个人中心因数编辑词条添加义项同义词收藏分享分享到QQ空间新浪微博因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0)的商正好是整数而没有余数，就说b是a的因数，a是b的倍数。0不是0的因数。[1]中文名因数展开分类数学[2]展开别名约数展开外文名Factor展开注音ㄧㄣ ㄕㄨˋ展开相关内容公因数、最大公因数展开参考资料：1. 因数和质因数是什么高三网[引用日期2021-12-10]2. 约数与因数中国知网[引用日期2022-03-09]词条标签：科学百科数理科学分类科学学科免责声明搜狗百科词条内容由用户共同创建和维护，不代表搜狗百科立场。如果您需要医学、法律、投资理财等专业领域的建议，我们强烈建议您独自对内容的可信性进行评估，并咨询相关专业人士。词条信息词条浏览：685811次最近更新：23.05.14编辑次数：32次创建者：ぺ灬Ｆｕｎミ突出贡献者：新手指引了解百科编辑规范用户体系商城兑换问题解答关于审核关于编辑关于创建常见问题意见反馈及投诉举报与质疑举报非法用户未通过申诉反馈侵权信息对外合作邮件合作任务领取官方微博微信公众号搜索词条编辑词条 收藏 查看我的收藏分享分享到QQ空间新浪微博投诉登录企业推广免责声明用户协议隐私政策编辑帮助意见反馈及投诉© SOGOU.COM 京ICP备11001839号-1 京公网安备110000020000

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理解因数和倍数的关系 - 知乎

理解因数和倍数的关系 - 知乎切换模式写文章登录/注册理解因数和倍数的关系微信用户​因数和倍数不能单独存在，它们是相互依存的关系，不能单独说谁是因数，也不能单独说谁是倍数。应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。2、如果a×b=c（a,b,c都是不为0的自然数），那么a，b就是c的因数，c就是a,b的倍数。因数和倍数是相互依存的。3、明确0的特殊性0是一个特殊的数，0乘任何一个数都等于0，所以0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。为了方便，在研究因数与倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。找一个因数的方法列乘法算式找，有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，两个乘数都是这个数的因数。列除法算式找，有序的写出这个数被整除的所有除法算式，除数和商都是这个数的因数。一个数的因数的表示方法：（1）列举法（2）集合法一个数因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找一个数倍数的方法：列乘法算式。用这个数依次和整数相乘，积是哪个数，哪个数就是这个数的倍数。列除法算式。看哪个整数除以这个数，商是整数且没有余数，那个数就是这个数的倍数。一个数的倍数的表示方法：（1）列举法（2）集合法一个数的倍数特征:一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数认识因数和倍数因数和倍数找一个数的因数如果一个数A=2×3×4，那么A的全部因数有哪些？强化训练 （1）一个数的最大的因数与它最小的倍数之和是64，写出这个数的全部因数。一个数的最大因数与最小倍数的和的2倍是80，写出这个数的所有因数一个数的两个倍数的和与这个数的关系 14，21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？18，27都是9的倍数，18与29的和是9的倍数吗？你有什么发现？强化训练48是6的倍数，18也是6的倍数。48与18的差是6的倍数吗？40是5的倍数，15也是5的倍数，40与15的差是5的倍数吗？你有什么发现?因数和倍数的应用猜数游戏：我比30小，我既是4的倍数，又有因数5，猜猜我是谁？强化训练：小芳的年龄是2和7的倍数，小芳妈妈的年龄是小芳年龄的倍数，也是42的因数。小芳和妈妈今年各是多少岁？对因数和倍数理解不准确判断：一个数的倍数一定比它的因数大（ ）强化训练：一个数既是20的因数，又是20的倍数，那么这个数是（ ）一个数，既是30的因数，又是5的倍数，这个数可能是多少？一个数，既是9的因数，又是9的倍数，写出这个数的倍数（从最小的倍数开始依次写5个）同时是两个数的因数的数美术课上，老师要求同学们把一张长方形彩纸（如右图），裁成几个相同的正方形纸片，不能有剩余，正方形纸片的边长可能是多少？40cm 15cm强化训练：李老师买了48支彩笔、32支铅笔和16本绘画本，平均分给绘画小组的同学们，正好分完。绘画小组最多有多少人？运用综合法解决实际问题妈妈让小明把放入篮子中的30个苹果拿出来，不许一次拿完，也不许一个一个的拿，并且每次拿的个数要相同，拿到最后正好一个不剩。小明共有几种拿法？每种拿法每次分别拿几个？强化训练：箱子里有24个乒乓球，要求每次拿的个数同样多，最后正好拿完，既不能一次性拿完，也不能一次拿一个，有多少种拿法？基础巩固训练1、6既是6的（ ），又是6的（ ）。因为4×5=20，所以（ ）是（ ）的因数，（ ）也是它的因数。20的因数还有（ ）。一个数的最小倍数是21，这个数的因数有（ ）个。X和Y为非0自然数，如果X是Y的25倍，那么下面算式正确的是（ ）X×25=Y B、Y×25=X C、Y÷25=X一个数既是19的倍数，又是57的因数，这个数最大是（ ）一个数，它是25的倍数，这个数最小是（ ）一个数，如果它是30的因数，那么这个数最大是（ ）一个数的最大因数是18，这个数的最小因数是（ ），最小倍数是（ ）用30个1平方厘米的小正方形拼成一个长方形。一共有多少种不同的拼法？a和b是两个相邻的双数，a可能是b的因数吗？林梅的爸爸今年27岁，林梅和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因数和倍数，并且爷爷的年龄是林梅年龄的18倍，林梅和爷爷今年各多少岁？ 妈妈买来36个橘子，让明明把橘子放入水果篮中，要求每次拿的个数相同，但不许一个一个地拿，且每次不超过5个，拿到最后正好一个不剩。明明共有几种拿法？每种拿法每次各拿几个？5， 3的倍数特征1、2， 5的倍数特征个位上是2、4、6、8或0的自然数是2 的倍数。个位上是0或5的自然数是5的倍数。个位上是0的自然数既是2的倍数又是5的倍数。偶数和奇数的意义自然数按是不是2的倍数可以分成偶数和奇数。个位上是0、2、4、6、8的自然数是偶数，相邻两个偶数之间相差2.个位上是1、3、5、7、9的自然数是奇数，相邻两个奇数之间相差2.判断一个数是不是3的倍数的步骤算出这个数各位上数的和如果这个数各位上数的和是3的倍数，那么这数就是3的倍数；否则，这个数就不是3的倍数。运用分析法解决求符合条件的数的问题。从0、2、6、7、9这五个数中选出三个数组成一个三位数，使它既是3的倍数，又是2和5的倍数。这个三位数可能是多少？强化训练“46 ”是2的倍数， 里可以填（ ）“91 ”是奇数， 里可以填（ ）“63 ”既是2的倍数，又是5的倍数， 里可以填（ ）“1 2 ”是3的倍数， 里可以填（ ）“1 0 ”同时是2、5、3的倍数， 里可以填（ ）一个三位数同时是2、5、3的倍数，这三个数最小是（ ），最大是（ ）奇数偶数的应用有一只小船往返于一条小河的东西两岸。如果小船最初在西岸，往返若干次后，它又回到西岸，那么这只小船过河的次数是奇数还是偶数？如果小船最初西岸，过河99次后，小船停下西岸还是东岸？强化训练：有一只青蛙正在一条小溪的两岸跳来跳去青蛙开始在东岸，跳若干次后又回到东岸。你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数？如果青蛙开始在西岸，跳101次后，它是在东岸还是西岸？3、3的倍数一定不是偶数（ ） 如果一个数是9的倍数，那么这个数一定是3的倍数。（ ）4、如果用a表示一个自然数，那么a+2是（ ）5、a是一个不为0的偶数，与它相邻的两个奇数分别是（ ）和（ ）6、在 5 6 的方框中填数字，使这个四位数同时是2和5的倍数，共有（ ）种不同的填法，组成的最小的数是（ ）7、既含有因数5，又含有因数2的最小两位数是（ ）8、有51个橙子，把它们放在17个盘子里，如果每个盘子里只能放偶数个，那么能做到吗？发布于 2023-04-09 16:44・IP 属地江苏数学​赞同 2​​添加评论​分享​喜欢​收藏​申请

因数与倍数

因数与倍数

因数与倍数

因数与倍数都与乘法有关：

因数（也叫约数、因子）是一些数，而这些数乘起来可以得到一个指定的数。

倍数是数与整数（不能是分数）相乘的结果。

详细说明：

因数

"因数" 是一些数，而这些数乘起来可以得到一个指定的数：

2 和 3 是 6 的因数

一个数可以有很多因数。

例子：12

3 × 4 = 12，所以 3 和 4 是 12 的因数

2 × 6 = 12，所以 2 和 6 也是 12 的因数

1 × 12 = 12，所以 1 和 12 也是 12 的因数。

因为负负得正，−1、−2、−3、−4、−6 和 −12 也是 12 的因数：

(−1) × (−12) = 12

(−2) × (−6) = 12

(−3) × (−4) = 12

所以 12 的全部因数是：

1、2、3、4、6 及 12

和 −1、−2、−3、−4、−6 及 −12

去这个页面学习最大公因数以及怎样求一个数的全部因数。

倍数

倍数是数与整数（不能是分数）相乘的结果。

例子：3 的倍数：

…… −9、−6、−3、0、3、6、9 ……

所以我们知道 12 是 3 的倍数，因为 3 × 4 = 12

但 7 不是 3 的倍数

例子：5 的倍数：

……−15、−10、−5、0、5、10、15 ……

所以我们知道 30 是 5 的倍数，因为 5 × 6 = 30

但 11 不是 5 的倍数

去学习最小公倍数。

任何数的倍数

一定要乘以整数才是倍数，但被乘数可以是任何数。

例子： π 的倍数

..., −2π、−π、0、π、2π、3π、4π……

 

一个数的全部因数

因数与倍数表

数索引

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因数是什么？有什么含义？ - 知乎

因数是什么？有什么含义？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册含义因数是什么？有什么含义？关注者3被浏览15,161关注问题​写回答​邀请回答​好问题​添加评论​分享​2 个回答默认排序了解世界​ 关注因数是指整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数相对这点没有人会有其他疑问，具体含义就在于科学在于真相唯一性。拓宽点思维就是B是A的因数，当A固定后也就是真相唯一性，C也是A的因数，但是解决方法可以很多，条条大路通罗马。这是科学在数学中的表现方式，同样也可以在生活中进行解读：A为躯干B为分支成长为参天大树；A为领导B为队员组成强力队伍发布于 2019-09-21 17:39​赞同 19​​4 条评论​分享​收藏​喜欢收起​从0开始证明数学...​ 关注1因数：也称为约数。是一个常见的数学名词，用于描述自然数a和自然数b之间存在的整除关系，即整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数或因子，a是b的倍数。1.1整除：若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零， 我们就说a能被b整除（或说b能整除a），记作b|a。（b|a=a \div b，b是a的因数或因子，a是b的倍数。）1.1.1整除性质：①若a|b，b|c那么 a|c。（证明：b\diva=x...0，c\divb=y...0（x，y为整数）推导出c\diva=by\div \frac{b}{x} =xy，所以a|c）②若 a|b,a|c且x,y∈Z 有 a|(bx+cy)证明：设b\diva=p...0，c\diva=q...0（p，q为整数）(bx+cy)\diva=(apx+aqy)\diva=px+qy（p，q，x，y为整数）所以 a|(bx+cy)③若 a|b, 设 t≠0那么(ta)|(tb)。证明：设b\diva=x...0（x为整数）,(tb)\div(ta)=x...0，所以(ta)|(tb)④若 b=qd+c那么 d|b的充要条件是d|c证明：设c\divd=x...0（x为整数）b\divd=(qd+c)\divd=q+x所以d|b1.2质数﹙素数﹚：恰好有两个正因数的自然数（只有1与该数本身两个正因数的数）。如2，3，5，71.2.1质数性质：①质数p的约数只有两个：1和p。（证明定义）②算术基本定理：任何一个大于1的自然数N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积。且除了质因数的排序不同外是唯一的。记为 N=P_{1}^{a_{1}}P_{2}^{a_{2}}...P_{n}^{a_{i}} 这里 P_{1}＜P_{2}＜...＜P_{n} 均为质数，其中指数 a_{i} 是正整数。如： 100=2^{2}\times5^{2} 证明：用反证法：存在性：假设存在大于1的自然数不能写成质数的乘积，把最小的那个称为n。非零自然数可以根据其可除性（是否能表示成两个不是自身的自然数的乘积）分成3类：质数、合数和1。首先，按照定义，n大于1。其次，n不是质数，因为质数p可以写成质数乘积：p=p，这与假设不相符合。因此n只能是合数，但每个合数都可以分解成两个小于自身而大于1的自然数的积。设其中a和b都是介于1和n之间的自然数，因此，按照n的定义，a和b都可以写成质数的乘积。从而n也可以写成质数的乘积。由此产生矛盾。因此大于1的自然数必可写成质数的乘积。再用反证法：唯一性：假设有些大于1的自然数可以以多于一种的方式写成多个质数的乘积，那么假设n是最小的一个。首先n不是质数且大于1。将n用两种方法写出n=p_{1}p_{2}...p_{r},n=q_{1}q_{2}...q_{s} 通过重新排列乘积的次序，我们可以假设： p_{1}\leq p_{2}\leq...\leq p_{r},q_{1}\leq q_{2}\leq...\leq q_{s} 根据对称性,不妨设 p_{1}\leq q_{1} ,然而 p_{1}= q_{1} 时显然不成立,因为 \frac{n}{p_{1}}=p_{2}p_{3}...p_{r},\frac{n}{q_{1}}=q_{2}q_{3}...q_{s},\frac{n}{p_{1}}=\frac{n}{q_{1}} 出现了两种多个质数的乘积的方式表示，与n是最小的一个矛盾，所以设 p_{1}＜q_{1} 设 m=n-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s} ，(1＜m＜n)m=n-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=p_{1}p_{2}...p_{r}-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=p_{1}(p_{2}p_{3}...p_{r}-q_{2}q_{3}...q_{s}) 由于m满足算术基本定理所以 p_{1} 一定会出现在m的质因数分解中m=n-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=q_{1}q_{2}...q_{s}-p_{1}q_{2}q_{3}...q_{s}=(q_{1}-p_{1})q_{2}q_{3}...q_{s} 由于m满足算术基本定理，而且 p_{1} 一定会出现在m的质因数分解中， p_{1}＜q_{1}\leq q_{2}\leq...\leq q_{s} ，所以 p_{1}|(q_{1}-p_{1}) 设 (q_{1}-p_{1})\div p_{1}=x...0 （x为整数）推导出 q_{1}=p_{1}(x+1) ，与 p_{1} 是质数产生矛盾，与最开始的对n的第二种质因数分解的方法矛盾。因此大于1的自然数只能有一种方式写成多个质数的乘积。③质数的个数是无限的。证明：反证法。假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为 p_{1},p_{2},...,p_{n} 设 N=p_{1}\times p_{2}\times...\times p_{n}+1 如果N为素数，则 N=p_{1}\times p_{2}\times...\times p_{n}+1 一定大于 p_{1},p_{2},...,p_{n} ,所以N不在那些假设的素数集合中。如果N为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积（算术基本定理）；而N和N-1的最大公因数是1，所以N不可能被 p_{1},p_{2},...,p_{n} 整除，(余数为1)。所以该合数N分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。1.3合数：除了1和它本身还有其它正因数。1既不是质数也不是合数1.4质因数：若a是b的因数，且a是质数，（b\diva记为a|b）则称a是b的质因数。1.5公因数：两个或多个整数公有的因数。1.5.1最大公因数：两个或多个整数的公因数里最大的那一个,整数a,b的最大公约数记为（a，b）或gcd（a，b）求两个整数最大公因数主要的方法：①列举法：分别列出两整数的所有因数，并找出最大的公因数。②素因数分解：分别列出两数的素因数分解式，并计算共同项的乘积。③短除法：两数除以其共同素因数，直到两数互素时，所有除数的乘积即为最大公约数。1.5.2最小公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]或lcm(a,b)求两个整数最小公倍数主要的方法：①列举法：从小到大列举出其中一个数（如最大数）的倍数当这个倍数也是另一个数的倍数时，就求得最小公倍数。②素因数分解：分别列出两数的素因数分解式，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。③短除法：两数除以其共同素因数，直到两数互素时，所有除数和商的乘积即为最小公倍数。1.5.3两个整数的最小公倍数与最大公因数之间关系：gcd（a，b）lcm（a，b）=ab(a,b均为整数)证明：设gcd(a,b)=c,那么存在互质数m,n,使得a=mc,b=nc.，即ab=mc×nclcm（a，b）=lcm（mc，nc）=c×lcm（m，n）//可以将c提出来，仍然成立=c×m×n //因为m，n互质，所以它们的最小公倍数即为两数乘积=c×m×n×c÷c=ab÷c=ab÷gcd(a,b)即gcd（a，b）lcm（a，b）=ab(a,b均为整数)发布于 2023-02-12 17:28​赞同 4​​添加评论​分享​收藏​喜欢收起​​

如何理解数学中因数的概念？ - 知乎

如何理解数学中因数的概念？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数学概念因数如何理解数学中因数的概念？关注者0被浏览1,069关注问题​写回答​邀请回答​好问题​添加评论​分享​1 个回答默认排序Nabiuta連続して存在する毎日は、素晴らしいものです​ 关注耐心的等一下，让我翻一下数论的书，OK找到了。首先数论的研究范围基本上就是正整数。如果 a,b 都是正整数，如果存在第三个正整数 c 使得 a=bc ，那么 b 就叫做 a 的一个因子，或者 a 被 b 整除，记作 b | a 。这里的 b 和 c 就都叫做 a 的因数。根据定义，我们便能得到，1和一个数自己都是该数的因数，而除了1和自身之外没有别的因数的数就叫做素数（也就是小学说的质数），除了1和自身之外还有别的因数的数叫做合数。很明显，一个大于1的正整数不是素数就是合数。剩下的东西可以自己去查阅数论教材，我不多赘述。发布于 2022-12-27 09:19​赞同 3​​添加评论​分享​收藏​喜欢收起​​