tokenpocket钱包app安卓下载最新版本|望月新一

望月新一_百度百科

_百度百科 网页新闻贴吧知道网盘图片视频地图文库资讯采购百科百度首页登录注册进入词条全站搜索帮助首页秒懂百科特色百科知识专题加入百科百科团队权威合作下载百科APP个人中心收藏查看我的收藏0有用+10望月新一播报讨论上传视频日本京都大学教授望月新一 ，1969年3月29日出生于日本东京，数学家，现为日本京都大学教授，在“远阿贝尔几何”领域中作出过超卓贡献，2012年8月在数学系主页上贴了4篇论文，通过总共长达512页的艰深推理（当代数学论文多为10~20页），他宣称自己解决了数学史上最富传奇色彩的未解猜想：ABC猜想。同时，望月新一也被认为是比特币的疑似创始人。中文名望月新一外文名Mochizuki Shin'ichi、もちづき しんいち国    籍日本出生日期1969年3月29日毕业院校普林斯顿大学职    业数学家主要成就计划证明ABC猜想出生地日本东京目录1早年经历2履历3成就4相关报道早年经历播报编辑1969年3月29日出生于日本东京， 16岁进入美国普林斯顿大学就读本科， 三年后进入研究生院，师从著名德国数学家，1986年菲尔茨奖得主法尔廷斯，23岁（即1992年）获得数学博士学位。后任京都大学数理解析研究所的研究助理，几个月后又前往美国哈佛大学从事了近两年的研究， 然后重返京都大学。2002年，33岁的望月新一成为了京都大学数理解析研究所的教授。曾获得过日本学术奖章等荣誉。履历播报编辑1985年 菲利普斯埃克塞特学院（高中） 毕业1988年 普林斯顿大学（16歳入学、19歳卒业）1992年6月 在普林斯顿大学获得博士学位（23岁）师从（Gerd Faltings）1992年6月 京都大学数理解析研究所任助手1996年8月 京都大学数理解析研究所任助教授（27歳）1997年 日本数学会秋季赏受赏：代数曲线におけるグロタンディーク予想の解决（中村博昭、玉川安骑男との共同受赏）1998年 国际数学者会议 (ICM) 招待讲演2002年2月 京都大学数理解析研究所教授に就任（32歳）2005年 日本学术振兴会日本学术振兴会赏受赏：p进的手法によるグロタンディークの远アーベル几何予想の解决など双曲的代数曲线の数论几何に関する研究2005年 日本学士院日本学士院学术奨励赏受赏：数论几何の研究2012年8月30日，时任京都大学教授的望月新一在数学系主页上贴了4篇共长达512页论文，宣称自己解决了数学史上最富传奇色彩的未解猜想：abc猜想。成就播报编辑或证明ABC猜想美国哥伦比亚大学数学家Dorian Goldfeld评价说：“abc猜想如果被证明，将一举解决许多著名的Diophantine问题，包括费马大定理。如果Mochizuki的证明是正确的，这将是21世纪最令人震惊的数学成就之一。”望月新一的研究工作与前人的努力并没有太多关联。他建立了一套全新的数学方法，使用了一些全新的数学“对象”——这些抽象实体可类比为我们比较熟悉的几何对象、集合、排列、拓扑和矩阵，只有极少的数学家能够完全理解。就如同戈德费尔德所说：“在当今，他或许是完全掌握这套方法的人。”　康拉德认为，这项研究工作“包含着大量的深刻思想，数学界要想完全理解消化需要花很长的时间”。整个证明包含四个长篇论文，每一篇都是建立在之前论文的基础上。“需要花费大量的时间来研读并理解这些深奥的长篇证明，所以我们不能仅仅关注此证明的重要性，更重要的是沿着作者的证明思路进行研究。”　望月新一取得的研究成果使得这一切努力都是值得的。康拉德说：“望月新一曾经成功证明过极为艰深的定理，并且他的论文表达严谨，论述周密。这些都使我们对于成功证明abc猜想充满了信心。”另外，他还补充道，所取得的成绩并不仅限于对此证明的确认。“令人感到兴奋的原因不仅仅在于abc猜想或许已被解决，更在于他所使用的方法和思想将会成为以后解决数论问题的有力工具。 [2]望月新一遇到的情况却有点不同。他已经在ABC猜想的证明工作上独自思考了20年，建立起了他称之为“宇宙际Teichmüller理论”的新世界，定义了各种前所未有的神秘术语，比如第一篇论文讲了“霍奇影院”（Hodge Theater）的构造，第二篇论文则引入了“外星算数全纯结构”（alien arithmetic holomorphic structures）。代数几何和数论领域的大多数资深数学工作者都认为，望月的理论过于玄妙，不值得花上几年时间去仔细阅读，弄清楚新定义的术语、推理的脉络和理论的结构。诚然，最坏的可能是，到头来大家发现这个新理论把自己绕进了死胡同；当然，最好的结果是，望月的证明建立起了新的数学分支，将代数几何和数论统一起来。望月开始埋头研究ABC猜想的证明时，距猜想提出不过10年，而且几乎没有任何进展，望月可以说是几乎从零开始的。之所以说 “几乎”，是因为望月20多岁时，在“远阿贝尔几何”[1]领域中作出过超卓贡献，还被邀请到4年一届的国际数学家大会上演讲。然而，1988年柏林的数学家大会结束之后，望月就从学术界消失，潜心于他自己的宇宙去证明ABC猜想了。他用的理论工具，正是“远阿贝尔几何”。可以说，望月证明ABC猜想的目的之一，就是要把远阿贝尔几何发扬光大。远阿贝尔几何这个数学分支，由代数几何教皇格罗腾迪克于上个世纪80年代创建，研究对象是不同几何物体上的代数簇的基本群的结构相似性。对于数学家来说，检查望月的证明是否存在错漏的另外一个难题就是：要透彻理解望月那512页的ABC猜想的证明，需要先弄懂望月关于远阿贝尔几何的750页的著作！全世界总共只有约50名数学家在这方面有足够的背景知识去通读望月这本远阿贝尔几何著作，更别提望月在证明猜想中建立起来的“宇宙际Teichmüller理论”了。大多数数论工作者希望，望月能够就他的证明写出一个综述，将整套理论的逻辑脉络展现给大家，比如为什么要引入定理X和概念Y，怎么层层推进到最终猜想的证明。设立千禧年大奖的克雷数学研究所也在考虑邀请望月开办一个讨论班，邀请世界上最优秀的数论和代数几何学家参加，大家一同学习这个新理论。不过，关于望月新一本人，他在发布证明之后拒绝了任何采访，而且他不喜好社交。关于望月的这种出世的行事方法，牛津大学数学教授金明迥作出的评价是：“当你沉浸在自己的理论宇宙中太久，你会察觉不到他人对于你的理论的困惑，因为你先入为主地假设了所有人都明白很多基础知识。”故事到此就告一段落了，大家都在见证历史。疑似比特币创始人2013年5月20日，计算机科学家特德·尼尔森（Ted Nelson，HTTP之父）在youtube上爆料化名中本聪（Satoshi Nakamoto）的比特币创始人其实是京都大学的数学教授望月新一（Shinichi Mochizuki）。没有人知道是谁发明了比特币。开发者使用化名，中本聪，但从比特币出现的那一刻起，人们就没停止过对中本聪身份的挖掘。并且从比特币上线那天开始，就有一台计算机在进行比特币挖矿工作，盛传这台机器就是中本聪的。所以如果望月新一真的是中本聪，他的身价显然已经过亿。尼尔森证据有三点：望月新一足够聪明可以想出比特币如此复杂的系统。望月新一不使用常规的学术发表机制。相反，他的习惯是独自工作，发表论文后，让其他人自己理解。望月新一的工作领域包含比特币的数学算法。视频中，尼尔森极尽对望月新一的溢美之词，称他为伟大的经济学家、社会学家和计算机学家，并觉得他应该因为比特币而获得诺贝尔经济学奖。最后他希望望月新一可以将未来的工作重点放在解决人类最复杂的问题上，比如核武器、恐怖主义以及污染问题。不过，有很多人开始提出质疑，例如，望月新一只是一名纯粹的数学家，一个纯粹的数学家开发出能立刻对现实世界产生重要影响的事情，总是会引人怀疑。而且，纯粹的数学家也不太可能开发出比特币这种模式的虚拟货币。不仅如此，从望月新一发表的各种学术作品来看，他对密码学并不感兴趣，这不符合他的研究领域。还有人指出，虽然比特币创始人中本聪是一个日本名字，但未必意味着此人的真实身份一定是日本人，这本身就很容易形成误导。 [1]相关报道播报编辑数学界大事发生，京都大学宣布望月新一解决“ABC猜想 [3]【共同社4月3日电】京都大学3日宣布，该校数理解析研究所的教授望月新一（51岁）成功证明了30多年未被解决的数学难题“ABC猜想”。望月的论文通过了该研究所编撰的国际专业期刊《PRIMS》的审查并被采用。新手上路成长任务编辑入门编辑规则本人编辑我有疑问内容质疑在线客服官方贴吧意见反馈投诉建议举报不良信息未通过词条申诉投诉侵权信息封禁查询与解封©2024 Baidu 使用百度前必读 | 百科协议 | 隐私政策 | 百度百科合作平台 | 京ICP证030173号 京公网安备110000020000

如何评价望月新一？ - 知乎

如何评价望月新一？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数学数学家ABC猜想如何评价望月新一？关注者325被浏览660,594关注问题​写回答​邀请回答​好问题 7​1 条评论​分享​14 个回答默认排序Yuhang Liu​2022 年度新知答主​ 关注谢邀。我现在算是理解为什么很少有数学家愿意花几年时间去详细阅读望月新一的证明了。如果是一个还没有建立起学术声望的新人，去跟望月读博或者做博后，去读ABC的证明，大概率是学术自杀。。即使是成名数学家也未必负担得起 几年不出学术成果 的代价。。而且考虑到望月最近还被Peter Scholze怼了，那基本意味着他的学生／跟随者不要指望在主流数论／算术几何界立足了。。估计也只能在日本找教职了。。想要做到像望月这样：“我不关心别人的工作，也不关心别人怎么评价我的工作”，首先你得去普林这种顶级机构读博，导师还得是Faltings这样的泰斗级人物，并且在做ABC猜想前就得做出能在ICM做报告的重量级工作；然后你才能无拘无束，笑傲江湖。绝大部分普通的数学工作者，他们不得不花费很多时间和精力做很多数学研究以外的事情——写论文，投稿，改论文；参加会议，做报告，networking；申请博后，申请第二轮博后，申请第三轮博后。。有丝竹之乱耳，也有案牍之劳形。在学术界，潇洒是一种资格，是一种特权；普通人没资格享受这种特权的。我很羡慕望月，不仅仅羡慕他的能力，他的成就，更加羡慕他的自由。然而数学界只有人赢才有自由啊。。编辑于 2023-04-03 18:33​赞同 925​​104 条评论​分享​收藏​喜欢收起​匿名用户http://www.zhihu.com/question/38636073相关的问题下有些评价。不过讲道理，要对望月新一做个全面点的评价至少得等个十年让大家吃透他的论文吧发布于 2016-11-08 19:50​赞同 35​​添加评论​分享​收藏​喜欢

望月新一：骄傲而避世的天才数学家 | 赛先生 - 知乎

望月新一：骄傲而避世的天才数学家 | 赛先生 - 知乎首发于风云之声切换模式写文章登录/注册望月新一：骄傲而避世的天才数学家 | 赛先生袁岚峰​科研话题下的优秀答主关注风云之声提升思维层次导读4月3日，日本京都大学召开新闻发布会，宣布现年51岁的望月新一（Shinichi Mochizuki）成功证明了数学界顶级难题“abc猜想”，他的论文通过了PRIMS 的最终审查并将于近日发表。此时，距离2012年望月新一首次发表论文宣布证明“abc猜想”，已过去了8年。注：风云之声内容可以通过语音播放啦！读者们可下载讯飞有声APP，听公众号，查找“风云之声”，即可在线收听~编辑​截至北京时间4月17日16时，全球新冠肺炎累计确诊病例数超218万，其中，死亡病例数超14万。制图：赛先生 （数据来源：Worldometer)「4月3日，日本京都大学召开新闻发布会，宣布现年51岁的望月新一（Shinichi Mochizuki）成功证明了数学界顶级难题“abc猜想”，他的论文通过了PRIMS 的最终审查并将于近日发表。此时，距离2012年望月新一首次发表论文宣布证明“abc猜想”，已过去了8年。作为年少成名的日本天才数学家，望月新一身上有着数学家的典型特质：专注、理性、极富创造力。为了证明abc猜想，他甚至自建了一套 “宇宙际Teichmüller理论”。自称为“宇宙际几何学者”的他，骄傲而孤独，数十年如一日，两耳不闻窗外事，只醉心于自己的数学世界。他便是自己创造出的宇宙中的独行者。」编辑​望月新一，图源京都大学撰文 | 寂寞帅猫责编 | 李珊珊年少成名，退隐江湖编辑​1985年，是数学史上极不平凡的一年。这一年，两位骨骼清奇的数学家：乔瑟夫·奥斯达利（Joseph Oesterlé）和大卫·马瑟（David Masser）提出了数论中的abc猜想（也被称为Oesterlé–Masser猜想）。即：三个相关的正整数a，b和c（满足a + b = c），若d是abc不同素因数的乘积，那么d通常不会比c小太多。该猜想如果成立，包括费马大定理在内的许多数学猜想都可以由此直接推导得出 [1]。可以说，它对于数论的影响，无异于相对论和量子物理之于现代物理学。这项划时代的猜想提出之后，许多数学家曾尝试攻坚，但都败下阵来，故该猜想一直悬而未证，直到望月新一的出现。编辑​被誉为日本天才数学家的望月新一，1969年3月出生于东京。abc猜想刚提出的时候，他只有16岁，还是个意气风发的中二少年。与那位著名的，也叫新一的卡通形象一样，这位新一也脑子特别好使：编辑​16岁，当别的男生还在打架斗殴玩泥巴的时候，望月新一已经进入普林斯顿大学读本科了；19岁，他读完本科进入研究生院，师从著名德国数学家、1986年菲尔茨奖得主格尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings）；23岁（1992年），他获得数学博士学位，并于同年回到日本担任京都大学数理解析研究所任助手；33岁，他就成为了京都大学的教授，目前在京都大学数理解析研究所研究数论，研究领域包括：算术几何，霍奇理论和远阿贝尔几何（Anabelian geometry）。编辑​望月新一开始研究abc猜想时，距猜想提出不过10年，且此前，相关研究几乎毫无进展，摆在他面前的几乎是一张白纸。而与这张前景不明的白纸相比，望月新一却已在数学界崭露头角。1998年，因在 “远阿贝尔几何” 研究中作出的卓越贡献，29岁的望月新一受邀参加在德国柏林举办的第23届国际数学家大会。面对黑压压一大群资历深厚的前辈，这位头发浓密的年轻人毫不怯场，在演讲中介绍着自己对远阿贝尔几何的研究。当时在场的各国数学大佬们可能怎么也想不到，十几年后，台上这个平平无奇的年轻人会破解他们都望而却步的数学难题，而他所运用的理论工具，正是当时所讲的远阿贝尔几何。编辑​回过头来看，这场四年一度的数学盛会像是望月新一的闭关大典。演讲结束后，他便退隐江湖，从学术界消失，闭关研究abc猜想的证明去了。这一研究，就是14年。14年间，他一直潜心钻研abc猜想的证明之法，断绝了与外界的几乎一切联系，可谓神龙见首不见尾：从不在公共场合露面，不接受记者采访，不参加各种社交活动和研讨会议，只是偶尔在自己京都大学的主页上更新一下最近的研究进度——他的习惯是独自工作，发表论文后，让其他人自己理解 [1]。他的主页也透露着一股浓浓的理科直男审美风，颇为辣眼。编辑​望月新一京都大学主页，图源[6]14年的时间，生个孩子都小升初了，望月新一的研究也终于有了眉目。重出江湖，一鸣惊人编辑​14年后，消失的数学家重出江湖，还带回一卷读不懂的 “天书” ：2012年，时任京都大学教授的望月新一在其数学系主页上发表了4篇共长达512页的论文，声称自己破解了abc猜想这一顶级数学难题。望月新一此举，无异于一颗原子弹，引起了整个数学界的轰动。《自然》、《科学》等重量级学术刊物和《纽约时报》等著名媒体纷纷报道了这一消息，一时间，望月新一风光无二。而世界各地的数学家们当然更关心这一研究，他们摩拳擦掌，跃跃欲试，迫不及待地想要看看这位日本数学家是如何破解困扰数学界20多年的难题的，可是，当他们看到论文的时候，集体傻眼了：这……这到底是个啥？编辑​望月新一论文截图，他的论文运用了许多自创的概念和理论，充斥着各种看不懂的符号和术语，可谓极度抽象。图源[7]由于前人在abc猜想的研究领域收获甚少，因此在证明过程中能利用的成果也是凤毛麟角。不过这难不倒望月新一，他有自己的想法：“这还不简单，我自己整一个呗！” 论文中，他自建了一套 “宇宙际Teichmüller理论”（是的，他自己发明了个新的理论来证明abc猜想）。他定义了各种前所未有的神秘术语，如第一篇论文里的 “霍奇影院” （Hodge Theater）和第二篇论文里的 “外星算数全纯结构”（alien arithmetic holomorphic structures）[5]。要说清这篇堪比天书的论文，就不得不提到前文中的“远阿贝尔几何”。远阿贝尔几何由代数几何教皇格罗腾迪克于上个世纪80年代创建，研究对象是不同几何物体上的代数簇的基本群的结构相似性 [1]。作为不可多得的数学天才，望月新一年纪轻轻就在远阿贝尔几何领域有所成就，随随便便一研究，就发表了750页的相关论文。此后，他便以此为理论工具，投入到abc猜想的证明研究当中。因此，对于绝大多数数学家而言，最大的问题不是判断他对于abc猜想的证明过程正确与否，而是根本就读不懂——要透彻理解望月新一500多页的证明论文，首先需要读懂其关于远阿贝尔几何的700多页论文，然而，全世界只有约50名数学家有足够的背景知识去通读他关于远阿贝尔几何的研究，更别说研读其abc猜想的论文。所以，即使如此轰动一时的时髦论文，据说，全球也只有十几位数学家深入研究了他论文中的证明过程。编辑​另一边，望月新一论文的发表历程，也是一波三折：自2012年论文初次发表后，经历了8年的同行评审和多次修改，其间还开过多次研讨会。但因其论文实在难以研读，其理论自然也一直未得到学界的广泛认可。包括2018年菲尔兹奖得主Peter Scholze在内的一些顶尖数学家，都认为他的论文目前并不足以证明abc猜想 [2]。最早阅读他论文的数学家，可谓一头雾水，面对各种看不懂的符号和术语，直言其难度堪比破译外星语言（alien language）[3]，就连天才华人数学家陶哲轩也表示看不懂。早期，几位出色而勇敢的数学家成立了“天书”解读小组。其间，美国耶鲁大学的数学系研究生Vesselin Dimitrov和斯坦福大学的Akshay Venkatesh发现了论文中的一处错误，望月新一本人也确认了错误，但表示那只是一个无关大局的小错误。此后，他数次更新了自己的论文，反复修订，最终论文长度达到了600页 [4]。编辑​论文将发，质疑仍存编辑​经年评审、反复修订，望月新一的理论一直未被学界普遍接受，除了论文内容繁复难以阅读外，还有以下原因：第一，论证过程本身可能仍存在错误。除了上文所提到的耶鲁大学数学系研究生发现的错误外，来自德国波恩大学的两位数学家Peter Scholze 和 Jakob Stix 也表示论文具有根本缺陷。2018年，Scholze 和 Stix 二人在数学和物理学杂志 Quanta 上表示，望月新一第三篇论文中 “推论3.12” 的证明过程从根本上来说是有缺陷的，而该推论对于abc猜想的证明至关重要。编辑​菲尔兹奖得主Peter Scholze，图源[8]编辑​Jakob Stix，图源[8]Scholze 曾在2018年前往京都大学与望月新一探讨了“推论3.12”的问题，但双方并未就此达成一致意见。对此，望月新一并未公开回应，只是随后在其个人主页上简单发布了对 Scholze 和 Stix 的反驳意见，他将 Scholze 和 Stix 的批评归因于他们对自己论文的 “某些基本误解”，他表示，二人对论文所持有的“消极立场”并不意味着他的理论中存在任何缺陷。[9]编辑​不仅如此，在望月新一即将发表的600多页论文中，也并未出现针对Scholze 的意见所作出的修改。Scholze表示：“我认为abc猜想仍未解决（still open），任何人都有机会证明这一点。” [8]第二，接收论文的日本期刊 PRIMS，主编正是望月新一本人。一篇学界多数数学家都读不懂的论文，发表在自己所担任主编的期刊上，由自己的同事评审后进行发表，这样的做法是否有失公允？编辑​对于这一问题，前RIMS（京都大学数理解析研究所）编委会的成员、东京卡维利宇宙物理和数学研究所（Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe in Tokyo）数学家中岛平久（Hiraku Nakajima）回应，这种情况很 “常见”：“数学家经常在他们担任编辑的期刊上发表论文，只要作者回避同行评审过程，这样就不算违反任何规则”。RIMS的另一位数学家 Masaki Kashiwara 也表示，望月新一已经回避了论文的审查过程，也没有参加任何有关该论文的编委会会议。此外，出版该杂志的欧洲数学学会（European Mathematical Society ，EMS）主席沃尔克·梅尔曼（Volker Mehrmann）同样认为，望月新一的身份并不会违反EMS的规则 [2]。4月3日，日本京都大学召开新闻发布会，宣布望月新的论文通过了PRIMS的最终审查并将于近日发表。如果他的证明无误，这将是21世纪最令人震惊的数学成就之一，整个数论领域也将会因此而彻底改变。[1]然而，即使是这场重要的新闻发布会，作为主角的望月新一却仍是未曾露面。从论文初次发表至今，他拒绝了所有机构或个人对他发出的采访和探讨论文内容的邀请；一些数论工作者希望他将证明过程的逻辑脉络以综述的形式呈现给大家，他同样不予回应。包括他的导师法尔廷斯在内的许多人，都对他的这种态度大为不满，公开批评他没有试图更清晰地表明自己的观点和思想 [2]。对于望月新一的这种“佛系”处世之道，牛津大学数学教授金明迥（Minhyong Kim）作出的评价是：“当你沉浸在自己的理论宇宙中太久，你会察觉不到他人对于你的理论的困惑，因为你先入为主地假设了所有人都明白很多基础知识。” [1]据 Kashiwara 透露，望月新一的论文于2月5日被期刊接受，但正式出版日期尚未确定。在数学界，期刊的认可往往不是同行评议过程的结束。一个 “猜想” 的证明只有在社会已经达成共识并且认同其正确性之后才会真正成为一个被接受的“定理”，而这个结果可能需要在论文正式发表数年后才能得以实现 [2]。因此，即使望月新一的论文不日顺利发表， “abc猜想” 成为 “abc定理” 仍是道阻且长。故事到此就告一段落了，无论是看戏的观众还是佛系的主角，大家都在见证历史。参考资料[1] https://baike.so.com/doc/5407724-5645660.html[2] https://www.nature.com/articles/d41586-020-00998-2[3] https://futurism.com/the-byte/mathematicians-shocked-paper-published[4] http://jandan.net/2017/12/19/abc-guess.html[5]https://www.360kuai.com/pc/91295e67476839ea8?cota=3&kuai_so=1&sign=360_57c3bbd1&refer_scene=so_1[6]http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html[7]http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf[8]https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-20180920/[9] http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html拓展阅读：《科学》：中国500米射电望远镜FAST实现技术创新尚待时日|赛先生地球的生存或毁灭——太阳系会土崩瓦解吗？| 赛先生天文猫确可感染新冠病毒，研究者声明反对弃猫 | 赛先生斜杠中年牛顿的造币局的往事 | 赛先生基层疾控人员疾呼：不缝好伤口，输血再多也于事无补 | 赛先生如何发现新药？| 赛先生细胞因子风暴——新冠肺炎的“夺命帮凶” | 赛先生背景简介：本文于2020年4月17日年发表于微信公众号 赛先生 （望月新一：骄傲而避世的天才数学家），风云之声获授权转载。责任编辑：陈昕悦发布于 2020-04-19 09:44「民间科学家」数学猜想数学家​赞同 114​​8 条评论​分享​喜欢​收藏​申请转载​文章被以下专栏收录风云之声风云学会，科学素养，家国情怀，横跨文理，纵

望月新一＠数理研

望月新一＠数理研

  

  

  

  

  

  

  

  

600多页、8年等待，望月新一证明abc猜想的论文终于正式发表_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper

页、8年等待，望月新一证明abc猜想的论文终于正式发表_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper下载客户端登录无障碍+1600多页、8年等待，望月新一证明abc猜想的论文终于正式发表2021-03-11 10:04来源：澎湃新闻·澎湃号·湃客字号原创 Synced 机器之心机器之心报道作者：维度尘埃落定！近日，日本数学家望月新一证明 abc 猜想的 600 多页论文终于正式发表，也让他长达八年的等待没有白费。在数学领域，abc 猜想（abc conjecture）是一个著名的数学猜想，有关整数加法和乘法之间的关系。此猜想以三个互质正整数 a、b、c 描述，c 是 a 及 b 的和，猜想因此得名。此猜想有数个宣称的证明，但此前未有获得人们信服的结果。abc 猜想在数学界有着重要意义，很多著名猜想 / 理论都是它的推论，如费马大定理、比尔猜想、Mordell 猜想以及孪生素数猜想等。这个猜想在数论中的地位很高，几乎与黎曼猜想齐名。abc 猜想一经得证，数论中的很多著名猜想可以立时得出。日本数学家、京都大学数理解析研究所教授望月新一（Shinichi Mochizuki）一直在证明 abc 猜想的路上孜孜求索。2012 年 8 月，望月新一发表了 600 多页的证明论文，其中引用了 500 多页自己的其他论文，几乎就是为了解决 abc 猜想而发展出了一套新的数学理论。但由于论文篇幅太长且晦涩难懂，数学家们在检验望月新一的证明上花费了大量功夫，但很多人仍然对于论文中的潜在假设表示困惑。直到 2017 年底，也只有十几位数学家表示能够看懂该论文。功夫不负有心人，历经近八年的审查，望月新一的研究于 2020 年 4 月终于获得了认可，日本京都大学数理解析研究所（RIMS）。近日，这篇论文终于刊登在了该研究所编撰的国际专业期刊《PRIMS》特刊电子版上。论文链接：https://www.ems-ph.org/journals/show_issue.php?issn=0034-5318&vol=57&iss=1漫长的求证与认可之路2012 年 8 月，望月新一悄悄上传了论文预印本，发布平台却没有选择数学家首选的 arXiv，而是在京都大学数理解析研究所的个人主页上。论文共 4 篇 600 多页，以一种高深莫测的特殊风格撰写，即使是同样作为数学家的很多人也都看不懂。具体来说，这篇论文中充满了各种奇怪的符号，以及风格诡异的定义名称，如「宇宙暗边际之极」、「霍奇影院」、「外星算数全纯结构」等等……文章引起轰动后，望月新一拒绝了所有出国演讲和讲座。他的一些非常紧密的合作者表示，虽然他们发现该证明正确，但世界各地的专家们通常不愿意花费精力去研究它，更别说对其进行验证。随后几年举行了有关该主题的学术探讨会，这些研讨会取得了一些进展，但也表示可能需要花很多年才能得出结论。望月的博士论文导师法尔廷斯也公开批评过望月，认为他并没有清晰地传达自己的想法。2017 年 12 月 16 日，日本《朝日新闻》声称，望月的证明进度已接近官方验证，而这一成就可以与 1995 年证明费马大定理相当。然而，虽然有些谣言表示京都大学数理解析研究所出版部门已经接收其研究，时任主编却予以否认。论文即将发表的谣言最终不攻自破，并在接下来的几个月里，事情对于望月新一而言变得更糟了。波恩大学的 Peter Scholze 和歌德大学的 Jacob Stix 私下传播了对望月新一 abc 猜想证明的反驳，并提出了一处具体的关键漏洞。紧接着，Scholze 和 Stix 在数学和物理学杂志《Quanta》上的一篇独家文章中公开写道，他们发现了望月新一 abc 猜想证明中的一个严重的、无法修正的缺陷。Scholze 表示：「我认为 abc 猜想仍未得到证明，任何人都有机会证明这一点。」然而，望月新一对这些批评置之不理，他认为那两位作者并不能理解自己的工作。2020 年 4 月，望月新一所在的日本京都大学数理解析研究所（RIMS）宣布接收并将发表他的论文。近日，这篇论文终于正式发表。望月新一：证明 acb 猜想的天才数学家图源：京都大学。望月新一 1969 年出生于日本东京，16 岁即进入普林斯顿大学读本科，19 岁毕业，之后顺利进入研究生院，师从德国著名科学家、1986 年菲尔兹奖获得者法尔廷斯。1992 年，望月新一获得数学博士学位（年仅 23 岁）。同年，他进入京都大学数理解析研究所，并于 2002 年（33 岁）荣升教授。在学术上，望月新一专注于算数几何、霍奇理论和远阿贝尔几何等数学工作领域。此外，有关望月新一还一直流传着这样一种说法，他被认为是比特币的发明者。但这一说法疑点颇多。首先，身为纯数学家，很难想象他会对现实中可应用的事情感兴趣；其次，比特币的技术基础是密码学，也非他的研究兴趣；最后，比特币发明者「中本聪」本身也可能并非日本人。参考链接：https://www.kyoto-np.co.jp/articles/-/209411最佳技术实践：CV+联邦学习怎么搞？FedVision是首个轻量级、模型可复用、架构可扩展的视觉横向联邦开源框架，基于Python 实现，内置PaddleFL/PaddleDetection插件，支持多种常用的视觉检测模型, 助力视觉联邦场景快速落地。3月11日，微众银行联合飞桨带来实战公开课，聊聊FedVision实战与技术展望。© THE END转载请联系本公众号获得授权投稿或寻求报道：content@jiqizhixin.com原标题：《600多页、8年等待，望月新一证明abc猜想的论文终于正式发表》阅读原文特别声明本文为澎湃号作者或机构在澎湃新闻上传并发布，仅代表该作者或机构观点，不代表澎湃新闻的观点或立场，澎湃新闻仅提供信息发布平台。申请澎湃号请用电脑访问http://renzheng.thepaper.cn。+1收藏我要举报查看更多查看更多开始答题扫码下载澎湃新闻客户端Android版iPhone版iPad版关于澎湃加入澎湃联系我们广告合作法律声明隐私政策澎湃矩阵澎湃新闻微博澎湃新闻公众号澎湃新闻抖音号IP SHANGHAISIXTH TONE新闻报料报料热线: 021-962866报料邮箱: news@thepaper.cn沪ICP备14003370号沪公网安备31010602000299号互联网新闻信息服务许可证：31120170006增值电信业务经营许可证：沪B2-2017116© 2014-2024 上海东方报业有限公

望月新一_百度百科

望月新一_百度百科

Beta

進入詞條

清除歷史記錄關閉

反饋

分享

複製鏈接

請複製以下鏈接發送給好友

https://baike.baidu.hk/item/望月新一/6059175

複製

複製成功

望月新一

鎖定

望月新一 ，1969年3月29日出生於日本東京，數學家，現為日本京都大學教授，在“遠阿貝爾幾何”領域中作出過超卓貢獻，2012年8月在數學系主頁上貼了4篇論文，通過總共長達512頁的艱深推理（當代數學論文多為10~20頁），他宣稱自己解決了數學史上最富傳奇色彩的未解猜想：ABC猜想。同時，望月新一也被認為是比特幣的疑似創始人。

中文名

望月新一

外文名

Mochizuki Shin'ichi、もちづき しんいち

國    籍

日本

出生日期

1969年3月29日

畢業院校

普林斯頓大學

職    業

數學家

主要成就

計劃證明ABC猜想

出生地

日本東京

目錄

1

早年經歷

2

履歷

3

成就

4

相關報道

望月新一早年經歷

1969年3月29日出生於日本東京， 16歲進入美國普林斯頓大學就讀本科， 三年後進入研究生院，師從著名德國數學家，1986年菲爾茨獎得主法爾廷斯，23歲（即1992年）獲得數學博士學位。後任京都大學數理解析研究所的研究助理，幾個月後又前往美國哈佛大學從事了近兩年的研究， 然後重返京都大學。2002年，33歲的望月新一成為了京都大學數理解析研究所的教授。曾獲得過日本學術獎章等榮譽。

望月新一履歷

1985年 菲利普斯埃克塞特學院（高中） 畢業1988年 普林斯頓大學（16歳入學、19歳卒業）1992年6月 在普林斯頓大學獲得博士學位（23歲）師從（Gerd Faltings）1992年6月 京都大學數理解析研究所任助手1996年8月 京都大學數理解析研究所任助教授（27歳）1997年 日本數學會秋季賞受賞：代數曲線におけるグロタンディーク予想の解決（中村博昭、玉川安騎男との共同受賞）1998年 國際數學者會議 (ICM) 招待講演2002年2月 京都大學數理解析研究所教授に就任（32歳）2005年 日本學術振興會日本學術振興會賞受賞：p進的手法によるグロタンディークの遠アーベル幾何予想の解決など雙曲的代數曲線の數論幾何に関する研究2005年 日本學士院日本學士院學術奨勵賞受賞：數論幾何の研究2012年8月30日，時任京都大學教授的望月新一在數學系主頁上貼了4篇共長達512頁論文，宣稱自己解決了數學史上最富傳奇色彩的未解猜想：abc猜想。

望月新一成就

或證明ABC猜想美國哥倫比亞大學數學家Dorian Goldfeld評價説：“abc猜想如果被證明，將一舉解決許多著名的Diophantine問題，包括費馬大定理。如果Mochizuki的證明是正確的，這將是21世紀最令人震驚的數學成就之一。”望月新一的研究工作與前人的努力並沒有太多關聯。他建立了一套全新的數學方法，使用了一些全新的數學“對象”——這些抽象實體可類比為我們比較熟悉的幾何對象、集合、排列、拓撲和矩陣，只有極少的數學家能夠完全理解。就如同戈德費爾德所説：“在當今，他或許是完全掌握這套方法的人。”　康拉德認為，這項研究工作“包含着大量的深刻思想，數學界要想完全理解消化需要花很長的時間”。整個證明包含四個長篇論文，每一篇都是建立在之前論文的基礎上。“需要花費大量的時間來研讀並理解這些深奧的長篇證明，所以我們不能僅僅關注此證明的重要性，更重要的是沿着作者的證明思路進行研究。”　望月新一取得的研究成果使得這一切努力都是值得的。康拉德説：“望月新一曾經成功證明過極為艱深的定理，並且他的論文表達嚴謹，論述周密。這些都使我們對於成功證明abc猜想充滿了信心。”另外，他還補充道，所取得的成績並不僅限於對此證明的確認。“令人感到興奮的原因不僅僅在於abc猜想或許已被解決，更在於他所使用的方法和思想將會成為以後解決數論問題的有力工具。

[2] 

望月新一遇到的情況卻有點不同。他已經在ABC猜想的證明工作上獨自思考了20年，建立起了他稱之為“宇宙際Teichmüller理論”的新世界，定義了各種前所未有的神秘術語，比如第一篇論文講了“霍奇影院”（Hodge Theater）的構造，第二篇論文則引入了“外星算數全純結構”（alien arithmetic holomorphic structures）。代數幾何和數論領域的大多數資深數學工作者都認為，望月的理論過於玄妙，不值得花上幾年時間去仔細閲讀，弄清楚新定義的術語、推理的脈絡和理論的結構。誠然，最壞的可能是，到頭來大家發現這個新理論把自己繞進了死衚衕；當然，最好的結果是，望月的證明建立起了新的數學分支，將代數幾何和數論統一起來。望月開始埋頭研究ABC猜想的證明時，距猜想提出不過10年，而且幾乎沒有任何進展，望月可以説是幾乎從零開始的。之所以説 “幾乎”，是因為望月20多歲時，在“遠阿貝爾幾何”[1]領域中作出過超卓貢獻，還被邀請到4年一屆的國際數學家大會上演講。然而，1988年柏林的數學家大會結束之後，望月就從學術界消失，潛心於他自己的宇宙去證明ABC猜想了。他用的理論工具，正是“遠阿貝爾幾何”。可以説，望月證明ABC猜想的目的之一，就是要把遠阿貝爾幾何發揚光大。遠阿貝爾幾何這個數學分支，由代數幾何教皇格羅騰迪克於上個世紀80年代創建，研究對象是不同幾何物體上的代數簇的基本羣的結構相似性。對於數學家來説，檢查望月的證明是否存在錯漏的另外一個難題就是：要透徹理解望月那512頁的ABC猜想的證明，需要先弄懂望月關於遠阿貝爾幾何的750頁的著作！全世界總共只有約50名數學家在這方面有足夠的背景知識去通讀望月這本遠阿貝爾幾何著作，更別提望月在證明猜想中建立起來的“宇宙際Teichmüller理論”了。大多數數論工作者希望，望月能夠就他的證明寫出一個綜述，將整套理論的邏輯脈絡展現給大家，比如為什麼要引入定理X和概念Y，怎麼層層推進到最終猜想的證明。設立千禧年大獎的克雷數學研究所也在考慮邀請望月開辦一個討論班，邀請世界上最優秀的數論和代數幾何學家參加，大家一同學習這個新理論。不過，關於望月新一本人，他在發佈證明之後拒絕了任何採訪，而且他不喜好社交。關於望月的這種出世的行事方法，牛津大學數學教授金明迥作出的評價是：“當你沉浸在自己的理論宇宙中太久，你會察覺不到他人對於你的理論的困惑，因為你先入為主地假設了所有人都明白很多基礎知識。”故事到此就告一段落了，大家都在見證歷史。疑似比特幣創始人2013年5月20日，計算機科學家特德·尼爾森（Ted Nelson，HTTP之父）在youtube上爆料化名中本聰（Satoshi Nakamoto）的比特幣創始人其實是京都大學的數學教授望月新一（Shinichi Mochizuki）。沒有人知道是誰發明了比特幣。開發者使用化名，中本聰，但從比特幣出現的那一刻起，人們就沒停止過對中本聰身份的挖掘。並且從比特幣上線那天開始，就有一台計算機在進行比特幣挖礦工作，盛傳這台機器就是中本聰的。所以如果望月新一真的是中本聰，他的身價顯然已經過億。尼爾森證據有三點：望月新一足夠聰明可以想出比特幣如此複雜的系統。望月新一不使用常規的學術發表機制。相反，他的習慣是獨自工作，發表論文後，讓其他人自己理解。望月新一的工作領域包含比特幣的數學算法。視頻中，尼爾森極盡對望月新一的溢美之詞，稱他為偉大的經濟學家、社會學家和計算機學家，並覺得他應該因為比特幣而獲得諾貝爾經濟學獎。最後他希望望月新一可以將未來的工作重點放在解決人類最複雜的問題上，比如核武器、恐怖主義以及污染問題。不過，有很多人開始提出質疑，例如，望月新一隻是一名純粹的數學家，一個純粹的數學家開發出能立刻對現實世界產生重要影響的事情，總是會引人懷疑。而且，純粹的數學家也不太可能開發出比特幣這種模式的虛擬貨幣。不僅如此，從望月新一發表的各種學術作品來看，他對密碼學並不感興趣，這不符合他的研究領域。還有人指出，雖然比特幣創始人中本聰是一個日本名字，但未必意味着此人的真實身份一定是日本人，這本身就很容易形成誤導。

[1] 

望月新一相關報道

數學界大事發生，京都大學宣佈望月新一解決“ABC猜想

[3] 

【共同社4月3日電】京都大學3日宣佈，該校數理解析研究所的教授望月新一（51歲）成功證明了30多年未被解決的數學難題“ABC猜想”。望月的論文通過了該研究所編撰的國際專業期刊《PRIMS》的審查並被採用。

參考資料

1.

  

比特幣創始人或為京都大學教授望月新一 

．新浪．2013-05-20[引用日期2014-04-12]

2.

  

abc猜想已證明? 

．環球科學[引用日期2012-12-18]

3.

  

數學界大事發生，京都大學宣佈望月新一解決“ABC猜想” 

．騰訊網．2020-04-03[引用日期2020-04-05]

圖集

望月新一的概述圖（2張）

詞條統計

瀏覽次數：次

編輯次數：25次歷史版本

最近更新：

hill默默50

（2023-02-11）

1

早年經歷

2

履歷

3

成就

4

相關報道

百科協議    隱私協議    意見反饋

Beta

進入詞條

清除歷史記錄關閉

反饋

登錄

望月新一与他天书般的论文，展现了纯数学与我们的距离 - 知乎

望月新一与他天书般的论文，展现了纯数学与我们的距离 - 知乎首发于Nature Portfolio切换模式写文章登录/注册望月新一与他天书般的论文，展现了纯数学与我们的距离Nature Portfolio​2020 年度新知答主导语：一位日本数学家声称已经解决了数学领域最重要的问题之一。但是，几乎无人能懂他的证明，无从判断对错。2012年8月30日的早晨，望月新一悄悄地在自己的网站上发布了4篇论文，总计长达500多页，密密麻麻地布满了各种符号。它们是作者孤独工作了十多年后的成果，可能会在学术界引起爆炸性的影响。在文中，望月新一声称解决了abc猜想——一个27年来在数论领域一直悬而未决的问题，令所有其他数学家都束手无策。如果望月新一的证明是正确的，它将是本世纪最令人震撼的数学成果之一，或将彻底改变整数方程的研究。David Parkins不过，望月新一本人并未对自己的证明大做文章。他任职于日本京都大学数理解析研究所（RIMS），是一位令人尊敬的数学家。他没有向全世界的同行宣布自己的研究成果，只是将论文发布在网上，等待世界去发现。第一个注意到他的论文的可能是玉川安骑男（Akio Tamagawa）——望月新一在RIMS的同事。和其他研究人员一样，玉川安骑男知道望月新一多年来一直在潜心钻研abc猜想，并且已近成功。当天，玉川安骑男通过电子邮件把这个消息发给了他的合作者之一、诺丁汉大学数论理论家Ivan Fesenko。Fesenko立即将论文下载下来，开始阅读。但是很快他就“如坠云雾”之中。他说：“简直不可能理解那些论文。”Fesenko给望月新一所在算术几何领域的几位顶级专家发了邮件，有关该证明的消息迅速传开。没过几天，数学博客和在线论坛开始热烈地讨论起来。但是对于许多研究人员来说，最初的兴奋很快变成怀疑。所有人，甚至那些和望月新一专业领域最为接近的人，也像Fesenko一样感到困惑不已。为了完成证明，望月新一开创了一个新的学科分支——一个即使按照纯数学标准来看也极其抽象的分支。在论文公开几天后，威斯康星大学麦迪逊分校的数论理论家Jordan Ellenberg在自己的博客上写道，“你会感觉自己好像是在看一篇来自未来或外太空的论文。”3年过去了，望月新一的证明依然是一个数学谜团，既没有被驳斥，也没有被广泛接受。据望月新一估计，一名数学专业研究生大约需要十年时间才能理解他的研究，Fesenko则认为即使是一名算术几何专家，可能也需要500个小时才能弄懂。到目前为止，只有4名数学家表示他们能够读懂全部证明。望月新一本人也为他的证明平添了几分神秘色彩。虽然他可以说一口流利的英语，但是截至目前他只在日本用日语谈论了自己的研究，而且拒绝了到其它地方发表演讲的邀请。他不接受记者采访；多个采访请求都没有得到回应。他会回复其他数学家的电子邮件，也不拒同事来访，但是他仅有的公开信息就是他个人网站上零零碎碎的一些内容。2014年12月，他写道，若要理解他的研究，“研究人员需要摒弃他们维持多年的旧有的思维模式”。在比利时安特卫普大学的数学家Lieven Le Bruyn看来，望月新一的这种态度显得目中无人。今年早些时候，他在博客上写道，“是不是只有我一人觉得望月新一是在藐视整个数学界”。现在，数学界正在尝试解开这个问题。2015年12月，亚洲以外首个有关望月新一证明的研讨会在英国牛津举行。望月新一不会亲身到场，但是据说他愿意通过Skype回答研讨会上提出的问题。组织者希望这次讨论能够激发更多数学家花时间去熟悉望月新一的观点——希望改变对望月新一的态度。望月新一在其最新的验证报告中写道，他的理论之于算术几何“恰似纯数学之于人类社会”。他在向数学界传达自己的抽象研究时遇到困难，而数学家群体在向数学界以外的广大群体传达其研究成果时也常常面临挑战，二者何其相似！核心所在abc猜想涉及a + b = c型的数值表达式。它存在几个略有不同的版本，关系到能除尽a、b和c的质数。每一个整数都能以独一无二的形式表示为一连串质数的乘积；例如15 = 3 × 5，或84 = 2 × 2 × 3 × 7。原则上，a和b的质因数与二者之和c的质因数没有关联。但是，abc猜想将它们联系了起来。abc猜想的假设大致而言指，如果大量小质数能除尽a和b，那么只有少量大质数能除尽c。1985年，法国数学家Joseph Oesterlé在德国的一次演讲中，无意间谈到一类特别的方程式，首次提出来这种可能性。当时的观众席中坐着目前在瑞士巴塞尔大学任职的数论理论家David Masser，他意识到这个猜想的潜在重要意义，之后以一般形式将其公之于众。现在，这个猜想被归功于他们二人，并且常常被称为Oesterlé–Masser猜想。几年后，哈佛大学的一位数学家Noam Elkies意识到，如果abc猜想是真的，那么将对丢番图方程的研究产生深刻影响。他发现如果abc猜想得到证明，那么将一举解决大量著名的未解丢番图方程。因为，它可以给方程解的大小做出明确限制。例如，abc猜想或许可以表明丢番图方程的所有解都必须小于100。为了找到正解，人们所要做的就是代入0到99之间的每一个数字进行验证。而没有abc猜想的话，就需要代入无限多的数字。Elkies的研究意味着abc猜想可能超越丢番图方程史上最重要的突破：证实美国数学家Louis Mordell在1922年提出一个假设——大部分丢番图方程要么无解，要么只有有限数量的解。1983年，时年28岁的德国数学家Gerd Faltings证明了该猜想，三年后因此获得了数学界人士梦寐以求的菲尔兹奖。但是Faltings说，如果abc猜想被证实，你不仅知道有多少解，“还可以直接将它们全部列出来”。Faltings在证明Mordell猜想后不久，便开始在普林斯顿大学任教，很快他的轨迹就和望月新一的产生了交叉。1969年，望月新一出生于东京，在他小时候一家人就搬到了美国，他在那里长大。他上了新罕布什尔的一所精英高中，早早地就展露出过人的天赋，不到16岁就成为普林斯顿大学数学系的一名本科生。很快，富有创造性的思维令他成为一个传奇，他开始直接攻读博士。认识望月新一的人都说他具有超自然的全神贯注的能力。“从他还是学生的时候起，每天从早到晚都在学习。”牛津大学数学家金明迥说，他在普林斯顿大学认识了望月新一。金明迥记得以前在参加完一场研讨会或专题会后，研究人员和学生一般会一起出去喝几杯，但是望月新一不会去。“他并不是天生内向的人，只是全身心地投入到了数学研究中。”Faltings是望月新一本科毕业论文和博士论文的导师，他看到了望月新一的过人之处。“很明显他天资聪颖。”他说。但是，做Faltings的学生并不是一件容易的事。“Faltings是最令学生生畏的一位老师。”金明迥回忆道。他能敏锐地发现错误，即使是知名的数学家，在和他交谈的时候，也常常会感到无所适从。Faltings的研究对美国东海岸大学里面的许多年轻数学家具有非常大的影响。他的专业领域是代数几何，从20世纪50年代起，因为Alexander Grothendieck——20世纪最伟大的数学家，代数几何转变成一个高度抽象且理论性的领域。“与Grothendieck相比，”金明迥说，“Faltings没有太多耐心去从哲学角度思考数学。”他的数学风格表现为需要“大量的抽象背景知识，但是同时也以解决实际问题为目标。望月新一关于abc猜想的证明正好符合这一点”。心无旁骛博士毕业后，望月新一在哈佛待了两年，然后在1994年他25岁的时候回到了出生地日本，加入RIMS。金明迥说，虽然望月新一在美国生活了多年，但是“他在某些方面并不适应美国文化”。不仅如此，在异国长大可能加重了他作为少年数学天才的孤独感。“我认为他确实受了一些苦。”RIMS不要求它的职员给本科生授课，望月新一在此如鱼得水。“在20年的时间里，他可以不受外界过多干扰，一心一意地开展自己的研究。”Fesenko说。1996年，望月新一因为解决了Grothendieck提出的一个猜想而在国际上声名鹊起；1998年，他受邀在柏林国际数学家大会上发言，名气更胜从前。虽然备受推崇，但是望月新一却逐渐淡出主流视野。他的研究越来越抽象，同行们越来越难理解他的论文。从21世纪的头几年开始，他不再参加国际会议，同事们说他几乎没有再离开过京都。“连续多年不靠别人，一个人专心致志做研究需要投入非同一般的热情。”斯坦福大学数论理论家Brian Conrad说。不过，望月新一实际上还是和数论同行专家们保持着联系，他们知道他的最终目标是abc猜想。他几乎没有竞争对手：大部分数学家都认为这个问题非常棘手，基本都敬而远之。2012年初，关于望月新一快要完成证明的消息传开了。然后就出现了8月的新闻：他把论文发在了网上。9月，Fesenko成为日本之外第一个与望月新一谈论其默默公开的这项研究成果的人。Fesenko本来是要拜访玉川安骑男，顺道也见了望月新一。二人在一个周六见面了，地点在望月新一的办公室。里面很宽敞，书籍论文都摆放得井井有条，从办公室望出去，可以看到附近的大文字山。Fesenko说那是他“一生中见过的最整洁的数学家办公室”。两人在皮沙发上坐下后，Fesenko开始询问有关望月新一研究成果的各种问题，并讨论后续可能发生的情况。Fesenko说他提醒望月新一要以俄罗斯数学家、拓扑学家Grigori Perelman（格里戈里·佩雷尔曼）为戒：2003年，Perelman解决了世纪难题庞加莱猜想，一举成名，但是之后他逐渐退隐，日渐疏远朋友、同事和外界。Fesenko认识Perelman，认为Perelman和望月新一的性格迥然不同。众所周知，Perelman社交能力很差（而且不修边幅），但望月新一在众人眼里却是一个擅长表达且待人友好的人，只不过对工作以外的生活非常保密。正常来说，一项重大证明公开后，数学家会拿来阅读——一般只有几页——而且可以理解其整体论证方法。偶尔会有些证明更长一点、更复杂一点，前沿专家可能需要花上好几年的时间才能对其进行充分评估，判断它是否正确。Perelman关于庞加莱猜想的研究就是这样被接受的。即使是像Grothendieck的那样高度抽象的研究，专家们也能够将其大部分的新观点与自己所熟悉的数学对象联系起来。只有当所有疑惑都已廓清，期刊才会将证明发表出来。但是，几乎每一个研究望月新一证明的人，最后都发现自己一头雾水。有些人感到茫然无措：望月新一在描述他的一些新的理论说明时，使用的语言近乎天书：他甚至将他创造的新领域称为“宇宙际几何”。“一般而言，数学家都是非常谦逊的，不会声称自己所做的是一场关系全宇宙的革命。”巴黎第六大学的Oesterlé说。他在验证望月新一的证明，但是没有取得什么进展。因为望月新一的证明明显脱离了过去已有的东西。望月新一尝试从数学的集合论基础（许多人所熟知的维恩图）入手，彻底革新数学。一直以来，大部分数学家都不愿意花费时间去理解他的研究，因为他们看不到什么明显回报：很难看出望月新一创建的新理论可以用于计算。“我试着看了一些内容，之后放弃了。我看不懂他的研究。”Faltings说。2014年，Fesenko对望月新一的工作进行了详细的研究，并于当年秋天再次去RIMS拜访了望月新一。他说他已经证实了望月新一的证明。（另外三名表示已经证实该证明的数学家也在日本和望月新一一起工作了很长时间。）按照Fesenko的说法，宇宙际几何的核心要义是用全新的眼光看待整数——暂不考虑加法，将乘法结构看成一种可延展可变形的结构。这样一来，标准乘法就只是结构家族中的一个特例，就像圆形是椭圆的一个特例一样。Fesenko说望月新一自比为数学大师Grothendieck——这并不过分。“过去，我们有的是望月新一之前的数学；现在，我们有的是望月新一之后的数学。”Fesenko说。但是到目前为止，寥寥几个能够理解望月新一研究的人却很难向他人解释。“每一个尝试这么做的人我都认识，他们非常睿智，但每次眼见着快要成功了，却都无疾而终。”一位不愿具名的数学家说。他说这种情况让他想起了英国喜剧团巨蟒组（Monty Python）的一个故事，一位作家写出了全世界最好笑的笑话。每一个读过的人都笑得丢了性命，因此无法将笑话讲给别人听。Faltings认为这就是问题所在。“你有好的想法还不够：你还要能够向别人解释清楚。”他说如果望月新一想要他的工作能够被人接受，就应该与人进行更多的沟通。“一个人有权利我行我素。”他说，“如果他不想传播自己的理论，他就没什么义务。但如果他希望被认可，就必须做出妥协。”结局不定对于望月新一而言，或许会很快迎来一些转机，美国克雷数学研究所将在牛津举办一场万众期待的研讨会，预计包括Faltings在内的一众业内重要人物都将出席。金明迥和Fesenko是会议的组织者，他说几天的演讲不足以阐明全部理论。但是，“希望在会议结束后，有相当一部分人能够愿意投入更多精力来研究这个证明”。大部分数学家都预计还需要很多年才能得出确定结论。（望月新一说他已经把论文投给期刊了，大概仍在评审中。）研究人员希望有一天能够有一个人不仅自己懂，还能解释出来让别人懂。问题是，很少有人愿意成为这样的人。展望未来，研究人员认为未来的未解问题可能不再会像这样复杂棘手。Ellenberg指出，在新的数学领域，定理的陈述一般都是简单的，而且证明非常简短。现在的问题是望月新一的证明是否会像Perelman的那样被接受，还是走向另一种结局。一些研究人员以普渡大学著名的数学家Louis de Branges为例，提醒应该保持谨慎态度。2004年，de Branges声称证明了黎曼猜想——许多人视之为数学领域最重要的一个未解问题。但是，其他数学家对此表示怀疑；许多人说de Branges的理论不符合传统，而且写作风格怪异，他们没有兴趣细究；很快该证明便从人们的视线中消失。Ellenberg认为对于望月新一的研究，“不能用一刀切的方式来评价”。即使他关于abc猜想的证明不正确，他的方法和理念仍有可能渗透进数学界，并有可能在其它某些方面发挥作用。“根据我对望月新一的了解，我真的认为他的论文里面极有可能隐藏着某种精彩或重要的数学内容。”Ellenberg说。不过他也补充表示不排除结局走向相反的方向。“我认为如果我们简单地把它遗忘了，那将是一件不幸的事。令人悲哀。”ⓝNature|doi:10.1038/526178a原文发布在2015年10月7日的《自然》新闻专题上原文作者：Davide Castelvecchi点击右边标题阅读英文原文：The biggest mystery in mathematics: Shinichi Mochizuki and the impenetrable proof版权声明：本文由施普林格·自然上海办公室负责翻译。中文内容仅供参考，一切内容以英文原版为准。欢迎个人转发，如需转载，请邮件Chinapress@nature.com。未经授权的翻译是侵权行为，版权方将保留追究法律责任的权利。©2018 Springer Nature Limited. All rights reserved.思想常新者以自然为其可靠之依据——Nature自然科研ID：Nature-Research编辑于 2018-09-05 17:25论文数学ABC猜想​赞同 2048​​129 条评论​分享​喜欢​收藏​申请转载​文章被以下专栏收录Nature Portfolio思想常新者以自然为其可靠

数学界难题「abc猜想」宣告解决？望月新一论文终获发表，全球几乎无人能懂 - 知乎

数学界难题「abc猜想」宣告解决？望月新一论文终获发表，全球几乎无人能懂 - 知乎首发于机器之心切换模式写文章登录/注册数学界难题「abc猜想」宣告解决？望月新一论文终获发表，全球几乎无人能懂机器之心​数学等 2 个话题下的优秀答主8 年了，望月新一在 2012 年提交的 600 多页如同「天书」一般的论文终于要正式发表了。4 月 3 日，日媒京都新闻报道，日本京都大学数理分析研究所教授望月新一（Shinichi Mochizuki）对于数论难题「abc 猜想」的证明近日将正式发表。从公布之日算起，该论文已经经历了近 8 年的审查。《自然》杂志随后也跟进报道了这一消息。abc 猜想（abc conjecture）是一个著名的数学猜想，有关整数加法和乘法之间的关系。此猜想以三个互质正整数 a、b、c 描述，c 是 a 及 b 的和，猜想因此得名。此猜想有数个宣称的证明，但此前未有获得人们信服的结果。abc 猜想在数学界有着重要意义，很多著名猜想/理论都是它的推论，如费马大定理、比尔猜想、Mordell 猜想以及孪生素数猜想等。这个猜想在数论中的地位很高，几乎与黎曼猜想齐名。abc 猜想一经得证，数论中很多著名猜想可以立时得出。美国数学家、哥伦比亚大学教授多利安·哥德费尔德称 abc 猜想为「丢番图分析中最重要的未解问题」。此前，尽管数学家们已经在检验望月新一的证明上花费了大量功夫，但是很多人仍然对于论文中的潜在假设表示困惑。据称，直到论文发表四年多之后的 2017 年底，也只有十几位数学家表示能够看懂该论文。望月新一的论文实际上由多篇组成，相加起来超过了 600 页，晦涩难懂，还引用了超过 500 页自己的其他论文，几乎就是为了解决 abc 猜想而发展出了一套新的数学理论。以至于斯坦福大学数学家布莱恩·科纳德（Brian Conrad）觉得「这简直是个无穷无尽的递归表达式」。但经过 8 年的努力，四面楚歌的望月新一终于受到了一些认可。他那长达 600 页的 abc 猜想证明——四篇「宇宙际 Teichmüller 理论」论文终于要出版了。接收这篇论文的是日本京都大学数理解析研究所（RIMS）出版部门，而这家刊物的主编正是望月新一，这是数学家们在长期激烈的争论后取得的最新进展。另外两位 RIMS 的数学家——柏原正树和玉川安骑男——在 4 月 3 日的发布会上宣布了这一发表决定。柏原正树表示，这篇论文「将产生重大影响」。当被问及望月新一对论文即将发表作何感想时，柏原答道，「我觉得他可能松了一口气」。难倒大批数学家的 abc 猜想abc 猜想是数论中一个很难证明的难题，它和动亟百年历史的黎曼猜想、费马大定理和哥德巴赫猜想相比年轻很多，但却同样有名。它最先由法国数学家 Joseph Oesterlé及英国数学家 David Masser 在 1985 年提出。此猜想以三个互质正整数 a, b, c 描述，c 是 a 及 b 的和（a + b = c）。若 d 是 abc 不同素因数的乘积，这个猜想本质上是要说 d 通常不会比 c 小太多。换句话来说，如果 a、b 的因数中有某些素数的高幂次，那 c 通常就不会被素数的高幂次整除。abc 猜想因它所带来的一些关于数论的有趣结论而著名，很多著名的猜想和定理都紧接着 abc 猜想问世。法国数学家 Lucien Szpiro 2007 年时曾尝试攻克 abc 猜想，但后来被证明其中有误。这一猜想也衍生出一个专门的分布式计算项目——ABC@Home。如果这一猜想得到证明，那么数论领域将发生巨大变化，比如为费马大定理的证明提供一种全新的方法。费马大定理是皮埃尔·德·费马在 1637 年提出的一个传奇问题，直到 1995 年才被英国数学家安德鲁·怀尔斯用 200 多页的论文完成了证明。但如果 abc 猜想是成立的，那么他的证明只需下面几行字：备受争议的证明2012 年，望月新一悄悄上传了论文预印本，发布平台却没有选择数学家首选的 arXiv，而是在京都大学数理解析研究所的个人主页上。当众人打开这 4 篇总共 600 多页的论文时，大家都被其中的内容吓到了：论文以一种高深莫测的特殊风格撰写，即使是同样作为数学家的很多人也都看不懂。具体来说，这篇论文中充满了各种奇怪的符号，以及风格诡异的定义名称，如「宇宙暗边际之极」、「霍奇影院」（Hodge Theater）、「外星算数全纯结构」（alien arithmetic holomorphic structures）等等…霍奇影院是什么？望月新一论文《Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters》中的一张图。「就像是在阅读一篇来自未来或者外太空的论文」，美国威斯康星大学的数学家 Jordan Ellenberg 在自己的博客上这样评价望月新一的论文。牛津大学数学教授金明迥对此的评价是：「当你沉浸在自己的理论宇宙中太久，你会察觉不到他人对于你的理论的困惑，因为你先入为主地假设了所有人都明白很多基础知识。」文章引起轰动后，望月新一拒绝了所有出国演讲和讲座。他的一些非常紧密的合作者表示，虽然他们发现该证明是正确的，但世界各地的专家们通常不愿意尽最大努力去研究它，更别说对其进行验证。随后几年举行了有关该主题的学术探讨会。这些研讨会取得了一些进展，但也表示可能需要花很多年才能得出结论。望月的博士论文导师法尔廷斯也公开批评过望月，认为他并没有清晰地传达自己的想法。在 2017 年 12 月 16 日，日本《朝日新闻》声称望月的证明进度已接近官方验证，而这一成就可以与 1995 年证明费马大定理相当。然而，虽然有些谣言表示京都大学数理解析研究所出版部门已经接受其研究，但时任主编却予以否认。2017 年 12 月，纽约哥伦比亚大学的数学物理学家 Peter Woit 在博客中写道，如果学术期刊能够接收望月新一的论文，则将带来数学史上未曾有过的一件盛事：一家备受尊重的学术期刊声称已经验证了一个著名猜想的证明，而该领域内的大多数专家却无法理解这个证明。但遗憾的是，论文即将发表的谣言最终不攻自破。并且在接下来的几个月里，事情对于望月新一而言变得更糟了。波恩大学的 Peter Scholze 和歌德大学的 Jacob Stix 私下传播了对望月新一 abc 猜想证明的反驳，并提出了一处具体的关键漏洞。Scholze 被公认为是数论方面的权威，并在 2018 年 8 月获得了数学领域最高荣誉——菲尔兹奖。同月，Scholze 和 Stix 在数学和物理学杂志《Quanta》上的一篇独家文章中公开写道，他们发现了望月新一 abc 猜想证明中的一个严重的、无法修正的缺陷。Scholze 表示：「我认为 abc 猜想仍未得到证明，任何人都有机会证明这一点。」「从我了解的内容来看，望月工作光是『概念验证』就要 300 多页，这样才能证明 abc 猜想，」UCLA 数学教授陶哲轩当时评论道。「在我看来，如果能有一个更简短的，比如少于 100 页的概念验证，就有可能帮助人们消除对这一证明的疑问。如果需要 300 多页来建立一个全新的独立体系，而这个体系只能用来证明 abc 猜想，却没有任何其他的外在意义，这将是一件非常奇怪的事情。」在当时发表在其网站上的评论中，望月新一对这些批评置之不理，他认为那两位作者并不能理解自己的工作。虽然望月新一很少出面解读自己的工作，但近年来随着人们的努力消化，指出错误，论文已经过了不断修订。在望月新一的个人网站上，我们看到「宇宙際Teichmuller理論」系列论文预印版最近得到了更新：如希望阅读论文，链接在此：http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/papers-japanese.html该论文被官方期刊接收似乎不太可能改变争议的现状。Scholze 在一封电子邮件中告诉《自然》杂志：「从我和 Stix 一起写手稿时，我的判断就从未改变过。」在新闻发布会上，玉川安骑男说解决方案本身并没有因为 Scholze 和 Stix 的批评而改变。关于它的相关评论也将在手稿中发表，但其本质并没有发生变化。欧洲数学协会（EMS，代表 RIMS 发表相关期刊）的主席 Volker Mehrmann 说，如果杂志社的编辑「忽略这些批评」并在没有大改的情况下发表这篇论文，这很可能对他们和望月新一自己产生不好的影响。但是一位不愿意透露姓名的数学家说，编辑和审稿人是在一个几乎不可能出现的情形下处理这些论文。「如果最优秀的数学家花费大量精力去试图弄清楚事情的缘由却仍然失败了，一个审稿人又怎么可能做到呢？」那么，将论文发在自己担任主编的期刊上是否合规？对此，京都大学数理解析研究所特任教授中岛启表示，数学家经常在他们担任编辑的期刊上发表论文，「只要作者不参与同行评审过程，就不算作违反 EMS 准则，并且这种事情是普遍存在的。」柏原正树透露，望月新一退出了评审程序，并且没有参加有关该论文的任何编辑委员会会议。此外，该杂志此前也曾发表过其他编辑委员会成员的论文。望月新一的论文于 2 月 5 日被接收，但发表日期尚未确定。柏原正树说：「这是一个很长的手稿，还是特刊，所以说不知道要花多长时间。」在数学领域，期刊认可并不意味着完全通过同行评审。只有在社区达成共识后，一项重要的成果才会真正成为公认的定理，而且这可能要在论文发表后经数年验证。「尽管多年来困难重重，但我仍然认为，如果望月新一的观点正确无误，那将是非常不错的。」英国牛津大学的数学家金明迥（Minhyong Kim）说。但也有数学家并不买账。加州大学圣地亚哥分校的数论专家 Kiran Kedlaya 对《Nature》表示，「我可以肯定的说，自 2018 年以来，社区的观点没有发生太大变化。」此前，Kedlaya 已经花了多年时间来研究望月的证明。加州大学伯克利分校的 Edward Frenkel 也表示，「在新的信息出现之前，我不会对这篇论文的发表给出看法。」孜孜不倦证明 acb 猜想的数学家：望月新一从研究提交到被接收，学者和评审们用了七年半的时间，而对于数学家望月新一来说，他的研究从开始到现在已经过去了 20 年。望月新一 1969 年出生于日本东京，16 岁即进入普林斯顿大学读本科，19 岁毕业，之后顺利进入研究生院，师从德国著名科学家、1986 年菲尔兹奖获得者法尔廷斯。1992 年，望月新一获得数学博士学位（年仅 23 岁）。同年，他进入京都大学数理解析研究所，并于 2002 年（33 岁）荣升教授。在学术上，望月新一专注于算数几何、霍奇理论和远阿贝尔几何等数学工作领域。此外，有关望月新一还一直流传着这样一种说法，他被认为是比特币的发明者。但这一说法疑点颇多。首先，身为纯数学家，很难想象他会对现实中可应用的事情感兴趣；其次，比特币的技术基础是密码学，也非他的研究兴趣；最后，比特币发明者「中本聪」本身也可能并非日本人。参考链接：https://www.kyoto-np.co.jp/articles/-/209411https://www.nature.com/articles/d41586-020-00998-2发布于 2020-04-04 13:50ABC猜想数学数学难题​赞同 1082​​159 条评论​分享​喜欢​收藏​申请转载​文章被以下专栏收录机器之心关注人工智能学术和技

如何看待舒尔茨宣称望月新一对 abc 猜想的证明无效？ - 知乎

如何看待舒尔茨宣称望月新一对 abc 猜想的证明无效？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数学数学家如何看待舒尔茨宣称望月新一对 abc 猜想的证明无效？[图片] [图片] 舒尔茨和 Stix 宣传完成了对望月新一证明 abc 猜想论文的验证，认为他的证明是无效的，且不能通过小修小补拯救。 1. 这篇论…显示全部 ​关注者453被浏览526,383关注问题​写回答​邀请回答​好问题 20​3 条评论​分享​13 个回答默认排序匿名用户更新：我不就望月新一的IUT理论和所谓的ABC猜想（其实是Szpiro猜想，等价的）的证明发表在PRIMS上发表任何意见。我当然知道望月是那个杂志的主编，但是鉴于我无法正确理解那套理论，故不便发表言论。以及原文并不是针对学术问题和观点的评论，是讨论学术道德和人性伦理的。另外，本文内容经过向我提供消息的人的审查并通过。这是人类历史上第一次就数学的正确性发生的大规模争斗，待到水落石出的那一天，一定会有那么一些人被钉在历史的耻辱柱上的！至于说这个事情的后果。大佬们的争斗我不在乎，但是这个事情让好多没有涉足其中的小人物被无故牵连，文章彻底投不出去（远阿贝尔几何很难，审稿人不好找，这绝不是简单地说好杂志投不了找个烂杂志投就完了这么简单），这就是这个事情对小人物们的影响。毕竟这里涉及到对数学正确性的认定，因此搞得别人求生不得，那就很过分了。希望那些站在道德制高点指责别人的人，多共情一下。-----------以下原始回答，完成于Scholze宣布望月的证明有漏洞后不久-------------我既不认识Scholze也不认识望月新一，但是认识一些他们俩身边的人。欧洲那里的若干个大佬说，望月这个东西完全不可信，让他补细节他补不上还到处骂人。这就足以让人不再信任他。甚至连望月之前的工作的学术地位和认可度都在下降。以及，欧洲一些大佬对望月新一的学术水平进行过毫无逻辑的诋毁，比如某人在公开场合说，望月新一的好多其他领域的工作是另外的人做的。关键是，另外的那个哥们当时在场，当场否认并且强调那是望月新一的东西，那位大佬还坚持自己的观点。现场画风如下：某大佬：xxx理论是A的工作！A：您搞错了，那是望月新一的工作。某大佬：我没搞错，就是你的工作。众人：……为了不暴露身份不得罪人，不写出具体当事人的姓名（不是Scholze，评论区好像有人有误会）。以及本词条纯属听说，如果有当事人猜出来我针对的是哪个事情并且提供根据说此条目属于造谣，我立即删除。我把这个写出来，是因为如果这个事情成立，实在太让人愤怒了。（PS. 最近有人告诉我说，这位大佬说这种涉嫌污蔑的话有一定可能性是老糊涂了而不是故意找茬，那就把这个观点摆出来。其实想想也是，通常人的标准这种造谣吃相也太难看了）我想强调的是，即使把IUT一笔勾销，望月之前的工作也足以让他成为大佬。具体内容大家可以自行了解一下。张寿武曾经在一个非正式场合说，Andrew Wiles证明费马大定理后，曾经和大家说，这个世界上有望月这种人做数学，别人还有做数学的必要的吗？当时望月新一不过是普林斯顿的一个博士生。结果现在，某些人蠢蠢欲动为了达到抹黑望月的目的，妄图把这些成果记到别人头上，你们说过分不过分。望月身边的人说，他们大家都觉得IUT是对的。Scholze是厉害，但并不是这个领域的专家，而且他完全没看懂就瞎BB。而Stix，就更不靠谱。当然，我不保证他们的这种观点是足够客观的。不过大家觉得望月也有问题，他自己写作习惯不好，写得东西不清楚难懂，而且这么多年就这么过来了。这种新理论的写作，风格应该更Bourbaki一些，而不是在正文里到处讲哲学讲直观到处加Remark。像Grothendieck搞代数几何理论的时候，写EGA，那是从零开始一点一点写，大家看看EGA I写成什么样子就懂了。望月要是能把IUT写得更清楚一些，会不会更好一些。写得不好，作者肯定是应该被谴责的，每一个有责任的数学工作者都应该努力把数学写清楚，无论是写论文还是写书还是写教材写讲义。有些时候，因为写不清楚使得同行专家对某些研究成果做出误判，也实属无奈。但是，因为一个人一项工作写不清楚或者写错，就把一个人以前的研究工作全部清零一笔勾销，这太过分了吧。据说望月的某些不太好的毛病是被Faltings逼出来的。Faltings的傲慢大家都懂的（据说最近缓解了不少），和这种人打交道实在需要过硬的心理素质，以及可能被他压迫导致自己也染上类似的问题。而且，Faltings的文章真的难读，好多重要的结果是圈内公认unreadable的。本来指望有大佬能出面写一本教材介绍一下这些工作，但是现在论文数挂帅顶刊挂帅，蠢货才做这种工作呢。当然，希望某些学问不要因此而失传。PS. 我不知道欧洲是不是都用这种方式来诋毁人。我自己一个最得意的工作里引入了一个新概念，就被一群流氓无赖说是我老板引入的。但事实上遍历我读过的我老板迄今发表的文章和完成待完成的预印本里，和那个东西有半毛钱关系的内容都没有。以及我老板无论是和我在一起的私下场合，还是当着别人面的公开场合，都说那个东西的credit是属于我的。我被诬告以后，我还特别问过我老板一次，他是否和别人提过那个东西是他做的，他很坚定的说绝对没有。我个人的事情，再加上听说的望月的事情，让我对欧洲数学圈的风气产生了一种非常不好的印象。之前也听说学派之间竞争会造谣，但是没想到自己会碰上并且这么没水平的谣言都有人信并且广为流传。猜出来我是谁的人，就应该知道我在说什么，以及那些该死的流氓是谁。再PS. 我再次发起倡议：一定要远离学术腐败，不做违规的事情。以及，如果你发现你熟悉的人被诬告造谣了，记得出来帮他/她辟谣，把事实讲出来，而不要做老好人，更不要跟风站队。否则，只会让坏人越来越猖狂，最后动摇公众对于学术圈的信任，到最后大家都要完蛋。要知道，因为学术圈所掌控的知识的专业性，导致行政司法监督的难度颇大，而这种情况下一旦丧失了信任，后果会更加万劫不复。最后，贴一篇著名的忏悔文： 起初，纳粹抓共产党人的时候，我沉默了，因为我不是共产党人。当他们抓社会民主主义者的时候，我沉默了，因为我不是社会民主主义者。当他们抓工会成员的时候，我沉默了，因为我不是工会成员。当他们抓犹太人的时候，我沉默了，因为我不是犹太人。最后当他们来抓我时，再也没有人站起来为我说话了。再再PS. 以上所有信息保证真实，但是鉴于身份保密（包括自己的为我提供信息的人）的缘故，拒绝公开消息来源。如果有人觉得我造谣诽谤，可以到司法机关报案去起诉。这些内容只交给检察院纪委法院，绝对不会交给你们。这里根本就不是数学专业知识的问题，是最起码做人的道德的问题。我们尊重前辈，也不能容忍他们肆意褫夺他人的原创成果吧。最后更新一下：据说（真的是据说，我没找望月本人核实，借我一百个胆子我也不敢问），现在望月新一身边的人正在重写IUT，希望这回能拿出一个合适的版本。个人主观上还是希望最后能有一个圆满的结局的。编辑于 2023-03-15 20:19​赞同 545​​201 条评论​分享​收藏​喜欢收起​匿名用户望月不是个宅男。他很活跃，经常发表，也经常和人讨论问题，当然前提是你理解问题是啥。他也不是不离开京都，他经常跑来跑去，对日本数学届的发展很热心。至于他为什么不愿意离开日本去给外人讲。刚开始的时候，望月说得很清楚，科学届的主流交流都是英文，成了一种事实霸权，日本缺乏这种氛围，他要尽力建立良好的日语讨论氛围，所以主要精力都在日本国内的这方面。至于后来大概被土地奖得主和某些人的嘴脸恶心到了。望月搞的领域不是热门，就没几个人，大家彼此差不多都认识。他们和望月倒是经常讨论，但是按照主流权威说法，他们要么是日本人，要么和望月关系太好，所以不可信。隔行如隔山，没有在远阿贝尔几何发过文章的话，大概不太适合评论。没研究过望月那堆东西，也不太容易懂。所以望月不愿意对着外行讲什么。按照江湖规矩，现在望月论文发表了，有谬误可以发论文反驳。数学好玩的地方在于真的假不了假的真不了，你再怎么说感觉它是对的也不如研究研究明白，再怎么说感觉是错的也不如指出真正的错误。问题是真的和望月一个领域，在这个方向摸爬滚打的倒是没人公开说说望月有错，别的领域土地奖却纷纷出来喷。柏原自从接了这个大活，为了搞明白这玩意，基本都不怎么出洞了，现在他战战兢兢说我水平低，也不是这个领域的，但是我看了这么久，觉得应该是正确的，没看出来哪里有错。估计他也不愿意接这个活，可谁让当所长呢。发布于 2020-04-08 08:55​赞同 40​​2 条评论​分享​收藏​喜欢

把加法与乘法结构拆掉再复原？望月新一如何引发代数几何变革| 果壳 科技有意思

把加法与乘法结构拆掉再复原？望月新一如何引发代数几何变革| 果壳 科技有意思

首页科学人物种日历吃货研究所美丽也是技术活方弦科技热点数学6854字需用时 13:42把加法与乘法结构拆掉再复原？望月新一如何引发代数几何变革方弦据《朝日新闻》，望月新一关于ABC猜想的论文可能将要发表，审核它的期刊是《数理解析研究所公刊》（PRIMS）。

媒体对此的报道大抵聚焦在两点上：一是这个期刊就是他的工作单位主办的，一是这个论文几乎无人能懂。

作为一个数学研究者，我个人并不担心望月新一的利益冲突问题，不但因为数学界有一套相当完备的系统用以避免利益冲突，在选定编辑和审稿人时有良好的避嫌标准，更重要的是：他没有动机。他已经功成名就，不需要什么文章。数学这种东西，对就对，错就错，不存在编数据或者实验造假，一切细节都在文章里。要是错了，无论强行发表在什么期刊上，也终有一天会被发现，而一发现就无可抵赖，只能重新修补。

但是他的理论绝不仅仅是一个“几乎无人能懂”的怪物而已。它所试图解决的根本数学问题，它背后的当代数学界的面貌，它反映出的做数学研究是怎样的状态，这里面还有太多的故事并不是、也不应该是只有几个人能懂。

甚至也许可以说，这些故事能让人直观地感受到：现代数学是什么。

破题

望月新一的研究领域，是所谓的“远阿贝尔几何学”。如果一句话解释这个领域的话，我只能这样写：

有理数的绝对伽罗华群，以至任意代数簇的平展基本群，它们“远离阿贝尔”的部分，也就是不符合交换律ab=ba的部分，会如何影响相应代数结构的性质。

看不懂这句话是正常的。要解释这个领域研究的是什么，可能需要整整一篇文章（可以参看http://songshuhui.net/archives/96606），还不一定能解释清楚。而且那篇文章还得找一个远阿贝尔几何的专家，不是像我这样搞组合数学的人。

是的，对于望月新一的体系，我其实也只算理解基础，是数学界内部的吃瓜群众。但面对这个体系，很多数学家的境况并不比我好得多。包括菲尔兹奖得主陶哲轩，包括望月新一的恩师法尔廷斯，他们都抱怨望月新一的证明太简略太难懂。现在，懂得整个证明的，除了望月新一之外，据说只有十几个人，大部分在日本，其他在美国和法国。

但是，如果他是对的，那就意味着代数几何的重大革新。

一个人能够改变一个学科吗？

一个新的证明或者理论体系，给数学界带来重大影响，这并不是第一次。

大卫·希尔伯特也许是最重要的现代数学家之一，光是他在1900年提出的那23个数学问题就差不多贯穿了整个世纪。他的成名之作，那篇“终结了不变量理论”的论文，在当时就引起了巨大的争议。此前，不变量理论的大多数进展都基于具体的计算，需要给出具体的结果。这样的证明又叫构造性证明。但希尔伯特的证明不属此列，而分属“存在性证明”，能断言某个数学对象的确存在，但对于如何计算却绝口不提。他一开始投稿恰好碰上了当时的“不变量之王”哥尔丹。哥尔丹对这样的证明颇有微词，他的退稿评价是：

这不是数学，这是神学。

但最终希尔伯特幸得克莱因的保荐（“这无疑是这本杂志发表过有关一般代数的最重要的工作”），论文得以发表。正因为无需具体给出构造，存在性证明要比构造性证明要更为简洁有力，也因此逐渐被广泛接受。即使是一开始拒稿的哥尔丹，最后也承认了希尔伯特的工作，“即使是神学也有其价值”。希尔伯特之后也因为公理化的工作以及其他数学成就，跻身当时数学界的顶尖。

另一位为数学界作出巨大贡献的德国数学家康托尔，他的命运却大不相同。在研究傅里叶分析时，康托尔领会到无穷之后仍有无穷的无穷。他从最基础的集合论开始，建立了一个全新体系，描述了超越无穷的无穷，也就是超穷[songshuhui.net/archives/90745]。集合论中的很多基础结果，就出自他的手笔。

但他的研究甫一发表，就遭到许多顶尖数学家的攻讦。庞加莱说他的想法就像“严重的疾病”，正在感染数学这一学科。当时执德国数学界牛耳的克罗内克，公开反对康托尔关于超穷的理论，甚至到达了人身攻击的地步。他称康托尔为“科学骗子”、“背叛者”、“腐蚀了青年”，近乎偏执地指责着康托尔和他的理论。

但数学毕竟是数学。经过曲折发展之后，集合论成为了现代数学的基础，成了数学系学生的必修课。正是希尔伯特作出了这样的断言：

身处康托尔跟我们一道展开的天堂内，我们屏息于惊叹之中，知道无人能将我们由此驱逐。

可惜，康托尔本人的命运却远没有那么光明。也许是因为得不到理解，也许是因为这些无休止的攻击，康托尔患上了抑郁症，一直没有痊愈。他的晚年恰逢第一次世界大战，贫困加剧了战争带来的饥谨。心脏病给他的最后一击，也许是种解脱。

有好几个人把望月新一比作上一代的数学家格罗滕迪克。格罗滕迪克的遭遇处于康托尔和希尔伯特之间。他的数学风格高度抽象，但却能得出实际的结果。引用我之前写的：

他谈论的数学实在过于抽象，难以理解。但这就是格罗滕迪克做数学的风格：尽可能从数学对象中将不必要的细节抽象出来，抽象得一般的数学家都会以为剩下的只有“虚空”，然而他仍然能从“虚空”中抓住某些东西，从而建立他的理论，完成他的证明。用格罗滕迪克本人的说法，如果把数学问题比作坚果，大部分数学家做的就是用锤子和凿子把坚果凿开，而他的做法则是将坚果浸在水里，慢慢软化它的外壳，又或者让它经受风吹日晒，然后等待合适的时机，坚果自然就会裂开。

对于大部分数学家来说，这个过程太漫长，也许只有拥有深刻洞察力的格罗滕迪克，才能在能接受的时间内，用这种方法解决问题。这也是他的数学难以被理解的原因之一：他几乎不考虑具体的示例，都是从尽可能抽象的角度出发，思考支配某个数学问题背后的宏大数学结构。有时候这也会闹出笑话。有一次讨论数学的时候，有人向格罗滕迪克提议考虑一个特定的质数作为例子。“你的意思是找一个真实的数字？”格罗滕迪克有点疑惑。对方点了点头。他回答：“好吧，我们考虑57这个质数。”57当然不是质数，但格罗滕迪克大概没有注意这一点，他从来不考虑具体的例子，一切从抽象出发。

格罗滕迪克的这种风格，让他年纪轻轻就全套改写了代数几何所用的数学语言，给这个领域带来了全新的抽象思维方式，让代数几何成为数学中可能是最抽象最深奥但也最有力量的分支。他编写的EGA和SGA是代数几何的入门宝典，他的定理和想法，尤其是标准猜想，仍然留在众多代数几何学者的心头。

当然，新理论新证明被彻底摧毁的例子也比比皆是。在2004年，美国数学家路易·德·布朗奇（Louis de Branges）在自己的个人页面上贴出了一篇124页的论文，声称利用自己发展的基于希尔伯特空间的一套体系，证明了数论中最引人注目的黎曼猜想，跟望月新一的情况相当相似。因为德·布朗奇此前曾证明另一个著名猜想——比伯巴赫猜想（Bieberbach conjecture），所以也有人关注他的证明。但直至现在，论文经过多次修改，似乎仍然站不住脚。目前数学界普遍认为他并未能证明黎曼猜想。

不停有人提出新的想法，即使一开始不被接受，历经时间洗练，终将得到应有的评价，而数学也就此进步。虽然提出新想法的人，他们各自有需要承受的命运，不以他们的贡献为转移。这就是数学史。

而望月新一的理论，就是在当下展开的历史。他的理论是对是错，只能拭目以待。

抽象的极致

望月新一给他的体系起名为“宇宙際Teichmüller理論”（inter-universal Teichmüller theory），简称IUTT，有时候也省略对应“理论”的T，写成IUT。

他并没有特意发明这个略显中二气息的名字，这锅要由他的先驱格罗滕迪克（Grothendieck）来背，是他发明了Grothendieck universe这个数学对象。而universe这个术语可能还要追溯到更久远的集合论先驱，因为它对应着集合论中“所有集合组成的一堆东西”这个概念。是的，所有集合不构成一个集合，只能说成“一堆东西”，或者用“类”这个术语。幸好，中文对universe的标准翻译“全类”没有那么中二。用上这个翻译的话，中文可以写成“跨全类Teichmüller理论”。但为了原汁原味起见，我们后面还是用“宇宙”这个术语。因为，另一个universe的数学，总有些不一样。

有多不一样呢？

这里实在没有办法深入探讨望月的IUT理论，不过正好有一个合适的例子，是望月新一在此之前研究的一个最最基础的数学结构：p进整数。它并不在另一个universe，但你阅读它的感受，大概和数学家读IUT的感受类似吧。

p进整数是什么？对于数学家来说最快捷易懂的定义，就是：

对于素数p，$(\mathbb{Z}/p^n\mathbb{Z})_{n>0}$的投影极限

（懵了吗？我第一次看到这个定义时，一下子就读懂了——但是我读望月的论文，大概就是你现在的感受。）

p进整数有这样的一些特征（以p=7为例）：

......30211045064302335342 是一个7进整数。你没看错，省略号在前面，而且它不是无穷。

可以对p进整数进行“正常”的加减乘除。

1/5当然不是普通的整数，但它是一个7进整数：1/5 = ......5412541254125412

0的绝对值是0，1的绝对值是1，但2、3、4……的绝对值也是1，直到7的绝对值突然变成1/7. 然后，8、9、10……的绝对值是1，14的绝对值是1/7，依此类推，直到49的绝对值变成1/49……

如果根据这个绝对值定义将所有p进整数看成一个空间，它里面每个三角形都是锐角等腰三角形，而如果取一个球体的话，球体中每一个点都是球心。

图片来源：维基百科，作者Melchoir

图片来源：维基百科，作者Melchoir

一个自然的疑问是：这都是什么玩意儿？？？

有这种疑问很正常，因为这属于抽象而反直觉的数学。对于数学工作者来说，这种绝对值的定义，恰好呼应了p进整数本身的定义。如果明白一开始那个一句话定义，那么现在这个“绝对值”的概念，就会显得顺理成章，甚至非此不可。这就是对数学概念的理解程度所导致的偏差。初看似乎不明就里的数学概念，一旦掌握了正确的思维方法，就会变得浅显易懂。

但这又谈何容易！数学是如此抽象，必须经过多年的学习，慢慢熟习它的思考方式，才能理解它的内容。

p进整数，以及它的推广p进数，不仅在望月新一以往的工作出现，事实上，它早已是数论中常用的工具。当年怀尔斯对费马大定理的证明也用到了p进数。望月新一此前发展的p进Teichmüller理论，则完全基于p进数，但p进数本身在这个理论中的地位，相当于高考数学中的自然数，只是最基础的砖石。

而望月新一的新理论，“宇宙際Teichmüller理論”，还要高出一个层次。

他觉察到，用p进数构建的理论仍然不足以抓住他想要研究的那个数论结构，于是他另辟蹊径，找到一个已经证明必定能抓住那个结构的数学对象，然后构建起新的数学理论，研究这个对象的性质，从而导出他寻找的性质。这大体就是宇宙际Teichmüller理论的发展动机之一。

要构建这样的理论，需要同时用到远阿贝尔几何与表示论的工具，然而这两者格格不入，难以调和。为了折中，望月新一需要将理论的基底，也就是最基本的运算，拆成加法和乘法两部分，将它们消解为更复杂更抽象的结构，通过这些结构的互动和变形得到想要的性质，最后证明这些结构能够重新“復原”成某种加法和乘法。

在互动和变形的过程中，他要在不同的宇宙（universe、全类）间游走，才能得到足够广泛而一般的结论。加法和乘法结合起来会碰到的障碍，对于它们消解而成的结构却不成问题，当然前提是通过恰当的变形，就像不同坐标系之间的变换。这就是为什么望月新一要将他的理论称为“宇宙際Teichmüller理論”。顺带一提，消解后的加法和乘法面目全非，不像通常的加法和乘法那样基于同一套“数字”，而是形同陌路，望月新一的术语alien ring structure就由此而来。这里的alien，并不是什么“外星”的意思，而是取拉丁语alienus的原意“属于他人、非自身、外来、奇怪”之义。很多地方写的什么“外星算术全纯结构”（alien arithmetic holomorphic structure），都曲解了望月新一的本义。

看不懂？很正常。我自己的主要的研究领域是组合数学，虽然跟通常的Teichmüller理论有那么一丁点关系，但对于一般的代数几何我也没有正式学习过，所以只能在这里描绘它大致的图景。

但这就是现代的数学。它研究的内容如此广泛如此深入，一个分支上的数学家已经难以理解另一个分支的前沿，更何况是代数几何这一最抽象的领域中耕耘的人特别少的分支远阿贝尔几何，它的最前沿的推广呢？更何况这个理论是如此抽象，处理的又是如此根本的数学结果。可以说，拥有足够的知识储备，有充足时间能够理解并审查望月新一理论的数学家，即使不能说屈指可数，也很可能不超过100人，这还是相当乐观的估计。

望月新一本人这样说过，他的理论在数学界的处境，就像数学本身在整个社会中的处境：过于抽象，以至于人们不愿意去钻研和理解。

理论的渗流

虽然难以理解，但新理论的确有其吸引力。望月新一本人在代数几何这个领域早已名声在外，他在1996年就证明了格罗滕迪克提出的一个有关远阿贝尔几何的猜想，还因此被邀请在1998年的国际数学家大会上作45分钟演讲。既然他之前的工作证明了他有如此能力，那么他的新工作当然也值得认真对待。何况，望月新一宣称他的新理论能够用于证明数论中悬而未决的ABC猜想，这就更让人期待了。

有些数学家被新理论所吸引，花了大量时间研读，自觉理解了箇中真谛，成为了给新理论摇旗呐喊的人。

有些数学家同样被新理论说吸引，花了大量时间研读，但感觉还是解释不清，难以理解。

有些数学家对新理论有兴趣，但没有时间研读，只能交给别的专家。

有些数学家不懂这个分支，只能围观。

望月新一的“宇宙際Teichmüller理論”（IUTT），就这样将数学界分成了两大阵营：觉得自己读懂的，还有觉得自己没懂的。围观群众不在此列。

觉得自己读懂了的数学家，他们在积极地宣传这个理论，想让更多的人理解它。伊万·费先科就是其中一员。近年来，在世界各地召开了数次讨论IUTT的研讨会，费先科有不少牵线搭桥之功。他和其他数学家也撰写了不少介绍IUTT的文章和综述，试图用不同的视角来讲述这个理论。

觉得自己没有读懂的数学家，有的仍在努力研读，有的尝试用自己知道的数学方法来从侧面验证IUTT的正确性；也有的已经放弃，转而对IUTT的正确性产生了怀疑。

每个新理论都会经历这个阶段，这个等待验证的阶段。只有经过这个阶段，等到大部分专家接受它的正确性，新理论才算是正式确立，数学也得以进步。

只是，对于IUTT来说，这个阶段似乎太长了一点。

同样是代数几何中的新突破，另一位数学家彼得·索尔策（Peter Scholze）在2011年前后提出的perfectoid空间，很快就被数学界所承认，证据就是他从2012开始获得的一系列殊荣。要知道，他提出这个理论的时候还只是博士生，但在2012年答辩之后，没过多久就被母校波恩大学重新聘请为教授，以24岁的身份创下了德国史上最年轻教授的记录。熟悉德国教育系统的人，会更感叹他的成就，因为在德国，教授的地位很高，聘请的条件也因此非常苛刻。这更凸显了他的成就。

那么，索尔策和望月新一，两人的理论为何遭遇迥异？

索尔策的理论处于代数几何研究的主流，能理解的专家人数比较多，而望月新一的理论则不算主流，专家也比较少。有时候人多人少，也能决定理论被接纳的速度。索尔策的理论包含的新意，很快就能被读懂并应用到新的问题上；望月新一的IUTT则是全新的系统，略有格罗滕迪克的遗风，看起来波澜不惊，但结论出人意料，需要吃透整个系统，才能判断最后的证明是对是错，但过于浑然一体，也让别人难以进行旁敲侧击式的验证，偏偏这种验证也正是考验新理论最快的方法。

对于望月新一来说，这些都是非战之罪。虽有忮心，不怨飘瓦。

但望月新一自身也并非毫无责任。对于现代数学家的标准而言，他的个性也稍有乖张之处。即使他曾经在美国生活过，在回到日本之后，他就很不愿意到海外与其他数学家交流。他并非不乐意交流，证据就是在2016年的一次IUTT研讨会上，他曾通过视频通话接入会场，为与会数学家解答一些疑难问题。而他窝在京都长时间自己捣鼓这一套理论，也不是数学界通常的做法。一般来说，数学家至少会跟同一个实验室的同事讨论相关问题，在讨论之中，可以获得更多灵感，也能借此检验理论是否正确，或者投石问路，看看是此路不通还是大有可为。上一个口风像望月新一那么严的，还是证明了费马大定理的怀尔斯。当然，数学家经常开学术会议互相交流，少不免走漏风声。我当然不知道望月新一有没有跟同事讨论，很可能有但是同事的保密工作做得很好，也许没有但这个可能性很低，又或者关注远阿贝尔几何的人实在少。但结果就是，当这个证明出现之时，人们毫无心理准备。

另一个可商榷之处，就是他在公开他的理论时，没有选择数学界一般会使用的预印本网站arXiv，而是直接放到了自己的个人页面上。当然，论文放到什么地方，这是他的自由，但也使数学界不能及时了解他的理论。不过话又说回来，这项工作引起的轰动，也很快让他的论文为数学界所知，所以其实问题也不大。

可以说，他的个性或者说偏好，在客观上的确阻碍了他与同行之间的交流。

结果就是，现在即使接受IUTT的专家越来越多（对于一个相对冷门的领域来说，十几个专家不算少数），但这些专家相当一部分是望月新一在日本的同事，还有过从稍密的同行。当然，也有相对独立的学者认为他们同样搞懂了望月新一的证明，但人毕竟也会犯错，很多旁观的数学家认为，现在认同的人数还不够多。

数学这门学科虽然有无可辩驳的逻辑作为守门人，但它仍然是一种人类活动。新理论无论是对是错，总要有足够的人承认，才得以确立。确立后的理论也不一定正确，确立后被推翻的证明虽不多，但也有。只有当大部分专家都理解了这个理论，再也挑不出毛病，从而站到了“自认为懂”的阵营里，甚至能由此生发出新的结果，理论才算真正确立。没有相应专业知识，或者不肯花时间的人，都只是局外人，没有权利对理论的正误说三道四。

但事情毕竟在进展。据说，目前IUTT的四篇论文中，前两篇构建的体系已经被许多专家认为成立，即使是那些觉得没有读懂整个证明的专家。目前争议的焦点之一，在于第三篇论文的推论3.12，也就是Szpiro猜想的证明关键。Szpiro猜想能推出ABC猜想，也难怪大家特别关注这个推论。据说，在之前的版本，推论3.12的证明只有几行，语焉不详，但我看到的几天前（2017-12-14）的新版本中，望月新一加上了好几页的注解。我只能希望这些注解能消除某些专家的疑惑。

在伊万·费先科（Ivan Fesenko）的“科普”文章里提到，在关于望月新一证明的讨论中，有一个词经常被提到，就是“復原”。在望月新一构建的崭新数学体系中，他将同时附着在“数字”之上的加法结构和乘法结构拆开，将两者各自变形，然后重新“復原”。这种做法，先从根本上消解，之后再““復原”，即使对于久经抽象推理沙场的数学家而言也相当奇怪。而望月新一的体系，正系于这种“復原”的可行性。

如果他的体系是正确的，如果他的“復原”是成功的，这将带来数学中代数几何分支的变革。比如说，ABC猜想的证明。比如说，最终理解加法和乘法之间的关系。但现在，没多少数学家能读懂他的证明。无论证明是对是错，也许数学界，至少是代数几何，恐怕难以复原为以前的面貌。他的体系，他的证明，已经将数学家拆开成不同的阵营，阵营内部不断发酵变化，引出了新的分歧。即使最后尘埃落定，得到的恐怕也只是望月新一式的“復原”。

但这就是数学前进的必经之路。

后记

我一直觉得，写这篇文章的不应该是我。我做的是组合数学，代数几何只是外行，虽咨询了比我更懂的同事，但还是不敢说对它有足够的理解。

但了解更多的人在哪里？

我理解他们。这毕竟是一个高度抽象的学科，要向研究方向不同的同事解释尚且很有难度，更何况向一般人解释。

这也许也是望月新一不喜欢媒体的理由。媒体肯定不懂他的理论，只知道这可能是一个重大突破，可以搞个大新闻。但这些媒体何尝愿意了解他的理论？写成报道，焦点多半在个人的私生活上，要么就是各种八卦。看的人是很多，但看完之后，给人们又留下了什么教益？

但这个事情毕竟不能不做。正如他的新理论也需要知音来帮助宣讲，数学本身也要靠科普才能传播，人们才会认识到数学的重要性，而不是问出“微积分有什么用，又不能买菜”这种问题。怀有恶意的媒体固然会断章取义，但让更多人更了解数学的美妙也是件好事，值得再三权衡。

这篇文章，由于本人知识所限，难免有许多疏漏，权当抛砖引玉。希望与远阿贝尔几何关系更密切的专业人士，能写出更深入准确的文章，让大家分享数学最前沿的这一大事。

（编辑：Ent）

参考文献

Ivan Fesenko, Fukugen, Inference Review, http://inference-review.com/article/fukugen

Mochizuki Shinichi, Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters, http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf

Mochizuki Shinichi, The Mathematics of Mutually Alien Copies: From Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmüller Theory,  http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf

The End发布于2018-01-05， 本文版权属于果壳网（guokr.com），禁止转载。如有需要，请联系果壳。举报这篇文章方弦信息学硕士生科技有意思 · 果壳走着瞧关于果壳联系我们电话+86 010-85805342邮箱service@guokr.com更多联系方式关注我们©果壳网·京ICP备09043258号·京网文[2018] 6282-492号·新出发京零字第朝200003号·京公网安备11010502007133号违法和不良信息举报邮箱：jubao@guokr.com·举报电话：17310593603·网上有害信息举报专区·未成年人专项举报邮箱未成年人专项举报热线：15313123670·萃取-pensieve